【已刪除】115年 - [無官方正解]測試選擇題和申論題互相轉換（給RD測試，不要動）#142837

1. 試 選 出 log 2 (8 2 )  log 2 (4 2 ) 的 值 。
1 3 5
(A) 1 (B) 2 (C) (D) (5)
2 2 2

2. 設 i  1 、 複 數 z  2 + i 、 w  1+ i 。 試 問 下 列 哪 一 個 複 數 的 絕 對 值 等 於 5？
(A) z  w
(B) z  2 w
(C) z  3w
(D) z  4 w
(5) z  5w

3. 一 袋 中 有 三 顆 球， 球 上 分 別 印 有 號 碼 1,2,6。 假 設 每 次 抽 球 時 ，袋 中 每 顆 球 被 抽 到
的機率均相等，考慮以下三種情況：
(甲) 隨機抽出一顆球，設此球號碼的期望值為 a 。
( 乙 ) 隨 機 抽 出 一 顆 球，記 錄 號 碼 後 放 回 袋 中，再 隨 機 抽 出 一 顆 球，設 前 後 兩 顆 球
號碼平均數的期望值為 b 。
( 丙 ) 隨 機 抽 出 一 顆 球，取 後 不 放 回，再 隨 機 抽 出 另 一 顆 球，設 前 後 兩 顆 球 號 碼
平均數的期望值為 c 。
有 關 a, b, c 的 大 小 關 係 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) a  b  c
(B) a  b  c
(C) a  b  c
(D) a  b  c
(5) a  b  c

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數學乙考科 共 7 頁

4. 坐 標 平 面 上 有 一 圓  。 已 知 直 線 L : y  x 與 圓  相 切 ， 且 圓  的 圓 心 對 直 線 L 的 對 稱
點 坐 標 為 (5,3) 。 試 選 出 圓  的 方 程 式 。
(A) ( x  5) 2  ( y  3) 2  0
(B) ( x  5) 2  ( y  3) 2  2
(C) ( x  5) 2  ( y  3) 2  4
(D) ( x  3) 2  ( y  5) 2  2
(5) ( x  3) 2  ( y  5) 2  4

5. 坐 標 空 間中 有 一 點 A(6,8, 8) 。試 問 在 x 軸、 y 軸、 z 軸 這 三 條坐 標 軸 上，總 共 有 幾 個點
與 點 A 的 距 離 等 於 10 ？
(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (5) 6

x

6. 設 三 次 多 項 式 f ( x)   t (t  2) dt。試 問 下 列 選 項 中，哪 一 個 最 有 可 能 是 函 數 y  f ( x)
0

在坐標平面上的圖形？

(A) (B) (C)

(D) (5)

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二 、 多 選 題 ( 占 24 分 )
說明：第 7 題至第 9 題，每題 8 分。

7. 根 據 經 驗，某 甲 在閱 讀 某 社 群 媒體 上 的文 章時，對 每 篇 文章 是 否「 按讚 」為 獨 立 事 件，
1
且 對 每 篇 文 章「 按 讚 」的 機 率 皆 為 。已 知 某 甲 在 某 日 依 序 讀 了 4 篇 文 章 。試 選 出
3
正確的選項。
1
(A) 某 甲 對 第 4 篇 文 章 「 按 讚 」 的 機 率 是
3
(B) 在 某 甲 對 第 1 篇 文 章 「 按 讚 」的 條 件 下 ， 某 甲 對 第 2 篇 文 章「 按 讚 」的 機 率
1
小於
3
4
(C) 某 甲 在 此 4 篇 文 章 中 ， 恰 對 2 篇 文 章 「 按 讚 」 的 機 率 是
81
11
(D) 某 甲 在 此 4 篇 文 章 中 ， 至 少 對 2 篇 文 章 「 按 讚 」 的 機 率 是
27
7
(5) 某 甲 在 此 4 篇 文 章 中 ， 至 少 連 續 對 2 篇 文 章 「 按 讚 」 的 機 率 是
27

a a

8. 設 a1 , a2 , a3 , , a7 為 等 差 數 列 ， 且 滿 足 10 3  2 ， 10 5  5 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。

(A) 10 1 ,10 2 ,10 3 , ,10 7 為 等 比 數 列

(B) 10 7 

(C) a4  log

(D) a1  0

9. 某 甲 收 集 某 廠 牌 車 輛 50 筆 行 車 速 率( 公 里 ／ 小 時 )與 煞 停 距 離( 公 尺 )的 數 據，
並以行車速率為 x 軸、煞停距離為 y 軸繪製成散布圖，如下圖所示，其中直線 L
已 知 此 50 筆 行 車 速 率 與 煞 停 距 離 數 據 的 平 均 數 分 別 為 24.8 與 12.6，相 關 係 數 為 0.8，
且 直 線 L 通 過 點 (6.8, 0) 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) 直 線 L 通 過 點 (12.6, 24.8)
(B) 直 線 L 的 斜 率 為 0.8
(C) 當 此 廠 牌 車 輛 的 行 車 速 率 為 每 小 時 46.8 公 里 時，以 最 適 直 線 L 推 估 其 煞 停 距 離
應 為 28 公 尺
(D) 設 此 50 筆 數 據 行 車 速 率 的 標 準 差 為  x ( 公 里 ／ 小 時 )，且 煞 停 距 離 的 標 準 差
為 y (公尺)，則 x y

13. 試 問 此 藥 廠 的 固 定 成 本 為 多 少 萬 元 ？ ( 單 選 題 ， 3 分 )
(A) 12 (B) 42 (C) 60 (D) 90 (5) 91

16. 試 問 下 列 哪 一 個 向 量 與 向 量 u 垂 直 ？ ( 單 選 題 ，3 分)
(A) (2,1) (B) (1,0) (C) ( 1, 2) (D) (1, 1) (5) (2,1)

18. 試 求 線 段 BC 的 長 度 。 ( 非 選 擇 題 ， 6 分 )

17. 試 求 向 量 AB 以 及 cos BAC 的 值 。 ( 非 選 擇 題 ， 6 分 )

15. 試 求 此 藥 廠 的 平 均 變 動 成 本 函 數 A( x) 的 最 小 值 ， 並 求 此 時 藥 廠 產 量 為 多 少 公 斤 ？ (非選擇題，6 分)

10. 設 二 階 實 數 方 陣 I  
 0 1 

、 A
 0 1
2
○○
 。 已 知 A  2 A  3I ， 則 a  10-1 10-2 。


11. 坐 標 平 面 上 有 四 邊 形  ， 其 四 個 頂 點 分 別 為 (6,1),(5,5),(2,7) 和 (1,8) 。 若 點 P( x, y ) 在

○○
 的 內 部 ( 含 邊 界 ) ， 則 x  4 y 的 最 大 值 為 11-1 11-2 。

12. 箱 中 有 編 號 分 別 為 1, 2,3,,10 的 卡 片 各 一 張，共 10 張 卡 片。從 箱 子 中 一 次 取 出 6 張卡 片 ， 此 6 張 卡 片 編 號 的 中 位 數 恰 為 5 的 組 合 共 有 12-1 12-2 種。

14. 當 0  x  15 時，試 求 此 藥 廠 的 平 均 變 動 成 本 函 數 A( x) ， 並 求 右 極 限 lim A( x) 的 值 。