105年 - 105 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_財經法律、會計事務、不動產經營管理、國際貿易、銀行保險、會計、會計統計、資訊管理、流通管理、企業管理_專業科目(一)：初級統計#72340

科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計 | 年份：105年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計

選擇題 (50)

1. A與B為兩互斥事件，5bc6b19eece33.jpg，試求 P(A∪B)=？ (A) 0.1 (B) 0.5 (C) 0.6 (D) 0.7

2. 在假設檢定過程中，「顯著水準」的意義為： (A) 當對立假設為真時，拒絕對立假設的機率 (B) 當對立假設為真時，接受對立假設的機率 (C) 當虛無假設為真時，拒絕虛無假設的機率 (D) 當虛無假設為真時，接受虛無假設的機率

3. 若A與B為兩獨立事件，5bc6b1cad4d71.jpg，試求P(B|A)=？ (A) 0.15 (B) 0.3 (C) 0.5 (D) 0.8

4. 某保險公司欲推出一新產品，市場調查的結果顯示：100位受調民眾中，有30位有意願購買。 試在95% 之信賴水準下，試求民眾「購買率」之信賴區間的上限值？ 註：P(Z＞1.645)=0.05,P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.33)=0.01,P(Z＞2.575)=0.005, P(Z＞3.1)=0.001 (A) 0.33 (B) 0.36 (C) 0.39 (D) 0.42
5. 連續投擲一硬幣 100 次，結果有 30次出現反面。若欲以皮爾遜卡方統計量 ( Pearson ’s Chi - Square statistic )檢定此硬幣是否公正(fair)，則此檢定之卡方統計量的值為何？ (A) 10 (B) 13 (C) 16 (D) 19
6. 擲一公正錢幣四次，隨機變數X表示出現反面的次數，試求X的期望值為何？ (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4
7. 依據表一的數據，若以簡單線性迴歸方程式描述x與y的關係，則此方程式之斜率(slope ) 為何？ (A) 0.133 (B) 0.467 (C) 0.818 (D) 1.143
8. 依據表一的數據，若以簡單線性迴歸方程式描述x與y的關係，則此方程式之截距(intercept ) 為何？ (A) －0.167 (B) －0.143 (C) －0.111 (D) －0.067
9. 依據表一的數據，若以簡單線性迴歸方程式描述 x 與 y的關係，則當 x = 4 時，y的平均值 為何？ (A) 3.67 (B) 4.02 (C) 4.43 (D) 4.84
10. 依據表一的數據，請問：x與y之相關係數為何？ (A) 0.84 (B) 0.88 (C) 0.92 (D) 0.96
11. 依據表一的數據，若以簡單線性迴歸方程式描述 x 與 y 的關係，則此簡單線性迴歸方程式 之判定係數(R-square )為何？ (A) 0.62 (B) 0.70 (C) 0.77 (D) 0.85
12. 有關「估計式的特性」的敘述，下列何者不正確？ (A) 若點估計式的期望值等於被估計的母體參數，則稱此估計式具有「不偏性」 (B) 在比較若干個不偏估計式時，具有最小變異數者，稱為最具「有效性」的估計式 (C) 當樣本數趨近於無限大時，若估計式的變異數趨近於零，則此估計式具有「一致性」 (D) 當樣本數趨近於無限大時，若估計式與被估計母體參數之差的絕對值小於某一正微量值 的機率極限值等於 1，則此估計式具有「充分性」
13. 有關「估計」的敘述，下列何者不正確？ (A) 信賴係數(信賴水準)為對估計式所求出的信賴區間包含樣本統計量的機率 (B) 估計的目的即在於推論母體參數之真實值，同時並衡量其準確性 (C) 估計即根據樣本統計量之抽樣分配的性質，決定以何種樣本統計量推測母體參數的 最適當方法 (D) 點估計為根據樣本資料求得一數值，以估計母體參數之值的統計方法
14. 交通單位在A、B兩處均設有紅綠燈，設汽車在B處遇到綠燈的機率是0.4，在A、B兩處 均遇到綠燈的機率是 0.2，至少會遇到一個綠燈的機率是 0.6，試問汽車在 A 處遇到綠燈 的機率為何？ (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5
15. 某校學生中，男生的比例為40%，若從該校隨機抽取3位學生，試問至少有1位男生的機率 為何？ (A) 0.622 (B) 0.784 (C) 0.856 (D) 0.936
16. 某超商每日中午時段平均有 15 位顧客上門，假設每日中午時段顧客人數服從卜瓦松 (Poisson)分配，試求該超商未來2天內該時段總共只有1位顧客上門的機率為何？ (A) 15e-15 (B) 30e-15 (C) 15e-30 (D) 30e-30

17. 設隨機變數 X 的機率分配函數為 f (x) = kx， x =1, 2 , 3 ，試求算 k 值為何？ (A)5bc6b1ee9fafe.jpg (B)5bc6b1f8d4ccd.jpg (C)5bc6b2102ff18.jpg(D) 6

18. 設一個袋子中有 10 顆球，其中 3 球為白色，7 球為黑色，若從此袋中採放回方式隨機抽取 兩球，試問兩球皆為白球的機率為何？ (A)5bc6cbdd892ed.jpg (B)5bc6cbef8395e.jpg (C)5bc6cbf6adf76.jpg (D)5bc6ccb3952bf.jpg
19. 一生產線產製產品，假設每個產品為不良品的機率為0.05，若從此生產線隨機抽取100件 加以檢查，設隨機變數 X 表抽取的 100 件產品中所發現的不良品個數，試求隨機變數 Y = X + 2的期望值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
20. 一快速道路每天發生車禍的平均次數為2次，假設每天發生車禍的次數服從卜瓦松(Poisson ) 分配，若隨機變數X表每天發生車禍的次數，試問X的變異數為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

21. 有五位男同學和五位女同學修習某一課程，任課老師欲隨機抽取兩位同學進行簡報，試問 抽中兩人正好是一位男同學與一位女同學的機率為何？ (A)5bc6ceabc779f.jpg (B)5bc6ceb393ebf.jpg (C)5bc6cec0b12eb.jpg (D)5bc6cec979610.jpg
22. 設一組樣本資料為6, 8,7，試問中位數為何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
23. 某校學生中，視力異常的比例為 20 %，若從該校隨機抽取 3 位學生，試問 3 位學生都視力 異常的機率為何？ (A) 0.008 (B) 0.2 (C) 0.512 (D) 0.6

24. 某人擲一公正骰子兩次，令A表示擲出偶數點數的事件，B表示第二次擲出點數3的事件， 試求P(B|A)=？ (A)5bc6cff180977.jpg(B)5bc6d019201d2.jpg (C)5bc6d06541b79.jpg (D) 1

25. 一組樣本資料為1, 2, 3,4, 5，試問其變異數是多少？ (A) 1 (B) 1.58 (C) 2.5 (D) 3
26. 從某大學的學生中，隨機抽取 49 位為樣本，並調查其大一下學期之英文成績，得到平均數82分，標準差4分。試在99 %之信賴水準下，試求這所大學學生之大一下學期英文成績的 平均分數之信賴區間的下限值？ 註：P(Z＞1.645)=0.05,P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.33)=0.01,P(Z＞2.575)=0.005, P(Z＞3.1)=0.001 (A) 79.0 (B) 79.5 (C) 80.0 (D) 80.5

27. 擲一公正錢幣三次，求三次投擲出現兩次正面、一次反面的機率為何？ (A)5bc6d0ae44b86.jpg (B)5bc6d0b9d3f60.jpg (C)5bc6d0d1b74ae.jpg (D)5bc6d0daa11e4.jpg

28. 擲一公正骰子兩次，A表投擲兩次都出現點數為奇數的事件，試問A事件發生的機率為何？ (A)5bc6d0e688d09.jpg (B)5bc6d0ee5aa08.jpg (C)5bc6d0f871ab2.jpg (D)5bc6d0ff1fcc1.jpg
29. 某大學企管系學會想調查暑假期間舉辦澎湖旅遊的可能性，於是從系上所有同學中，隨機 抽取 120 位同學進行調查，結果有 30 位同學贊成澎湖旅遊的方案。若信賴水準為 90 %， 請問：此項調查之抽樣誤差為何？ 註：P(Z＞1.645)=0.05,P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.33)=0.01,P(Z＞2.575)=0.005, P(Z＞3.1)=0.001 (A) 6.5% (B) 7.0% (C) 7.5% (D) 8.0%

30. 阿豪欲探討土地銀行、農民銀行、華南銀行、玉山銀行與世華銀行之行員的每週平均 工作時數之差異。他分別從這 5 個銀行隨機抽取 6, 5, 6, 7, 6 位行員，並記錄其工作時數。 表二為阿豪尚未完成之ANOVA表，此檢定之F統計量的值為何？ 表二 5bc6d128e27ff.jpg

(A) 17.5 (B) 17.8 (C) 18.1 (D) 18.4

31. 一工廠有 A 與 B 兩條生產線從事生產，已知生產線 A 與 B 分別占工廠生產量的百分比為60%，40%；若生產線A所生產產品有2%不良品，生產線B所生產產品有3%不良品，若 從該工廠所生產的產品中隨意抽出一個產品，試問其為不良品的機率是多少？ (A) 0.02 (B) 0.024 (C) 0.03 (D) 0.05
32. 某公司行銷部經理懷疑消費者購買該公司某一產品的意願不到一成。若抽樣 100 人，其中 有7人有意願購買，請問此假設檢定的P值為何？ 註：P(Z＞0.8)=0.21 ,P(Z＞1.0)=0.16 ,P(Z＞1.2 )=0.12 ,P(Z＞1.4)=0.08 (A) 0.08 (B) 0.12 (C) 0.16 (D) 0.21
33. 設某汽車(2000cc .)每加侖里程數為一常態隨機變數，今抽出 9 輛，在定速測試下，得到 這9輛汽車之每加侖平均里程為60公里、標準差為2.4公里。試在90%之信賴水準下，試求 某汽車( 2000 cc .)之平均里程之信賴區間的長度？ 
註：
P[ t( 8 ) ＞ 1.397 ]= 0.1 , P[ t( 8 ) ＞ 1.86 ]= 0.05 , 
P[ t( 8 ) ＞ 2.306 ]= 0.025 , P [ t( 8 ) ＞ 2.896 ]=0.01 ,
P[t( 8 ) ＞3.355 ]=0.005 ,P[t( 9 ) ＞1.383 ]=0.1 , 
P[t( 9 ) ＞1.833 ]=0.05 ,P[t( 9 ) ＞2.262 ]=0.025 ,
P[t( 9 ) ＞2.821 ]=0.01 , P[t( 9 )＞ 3.25 ]=0.005 (A) 2.976 (B) 2.997 (C) 3.005 (D) 3.021
34. 某公司管理中心想知道員工購買某種保險產品的意願，在行銷部門與生產部門各抽 50人， 結果行銷部門有30位贊成，而生產部門有40位贊成。若欲檢定：生產部門購買此保險產品 的意願是否高於行銷部門，請問此假設檢定的標準統計量之值 ( 樣本之 Z 值 ) 的絕對值 為何？ (A) 2.06 (B) 2.10 (C) 2.14 (D) 2.18

35. 設隨機變數 X 表投擲一公正錢幣一次，出現反面的次數，若 Y = 2 X，試求隨機變數 Y 的 變異數為何？ (A)5bc6d1dcb9ee4.jpg (B)5bc6d1e4dee83.jpg (C)5bc6d1ebd3e97.jpg (D) 1

36. 假設一產品的品質特性服從平均數為 10 公分，標準差為 2 公分的常態分配，若產品的規格 下限為8公分，規格上限為12公分，試求該產品為不良品的機率是多少？ 註：Z表標準常態隨機變數，P(Z＜－1)=0.1587 ,P(Z＜－2)=0.0228 ,P(Z＜－3)=0.00135 (A) 0.1587 (B) 0.3174 (C) 0.6826 (D) 0.8413
37. 一公正骰子投擲兩次，試求兩次投擲所出現的點數差異的期望值為何？ (A) 0 (B) 3.5 (C) 7 (D) 10.5
38. 某產品重量服從平均數為20克，標準差為4克的常態分配，今隨機選取100個產品為樣本， 試問此100個產品的平均重量大約是多少克？ (A) 4 (B) 10 (C) 20 (D) 100
39. 一常態隨機變數X服從平均數為5，標準差為1的常態分配，若隨機變數Y =5X－1，試求 Y的變異數是多少？ (A) 1 (B) 5 (C) 24 (D) 25
40. 若X與Y為兩獨立隨機變數，其變異數分別為4與2，試求隨機變數T=X－Y的變異數為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 20
41. 設某汽車( 2000 cc . )每加侖里程數為一常態隨機變數，今抽出 9 輛，在定速測試下， 得到這 9 輛汽車之每加侖平均里程為 60 公里、標準差為 2.4 公里。在 90 % 之信賴水準 下，若希望「平均里程」之估計誤差以不超過 0.5 公里為原則，則最經濟的樣本數應是 多少？ 
註：P(Z＞1.645)=0.05,P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.33)=0.01,P(Z＞2.575)=0.005, P(Z＞3.1)= 0.001 
(A) 57 (B) 63 (C) 69 (D) 75

42. 設隨機變數X為一常態分配，其期望值為 μ，標準差為 σ。今有一母全體平均數的估計式：5bc6d21d8ca82.jpg，若欲探討此估計式的有效性，令此估計式的標準差為c σ，則c之值 為何？ (A) 0.53 (B) 0.67 (C) 0.75 (D) 0.89

43. 對「母全體比例」之區間估計而言，若估計誤差為 3 % 時所需要的樣本數為 80，則在相同 的信賴水準下，欲將估計誤差降至2%，所需之最經濟的樣本數為何？ (A) 150 (B) 160 (C) 170 (D) 180
44. 小芳欲檢定某大學學生之微積分「平均成績」是否高於 75 分。茲抽查 n 位學生之微積分 成績，得其平均分數為 72 分，標準差為 8 分，若這個假設檢定的 P 值為 0.0052，則 n =？ 註：P(Z＞2.56)=0.0052 (A) 47 (B) 50 (C) 53 (D) 56
45. 某保險公司欲推出一新產品，市場調查的結果顯示： 100 位受調民眾中，有 30位有意願 購買。在 95 % 之信賴水準下，若希望「新產品購買率」之估計誤差以不超過 5 %為原則， 則市場調查時最經濟的樣本數應是多少？ 註：P(Z＞1.645)=0.05,P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.33)=0.01,P(Z＞2.575)=0.005, P(Z＞3.1)=0.001 (A) 299 (B) 311 (C) 323 (D) 335
46. 某機械公司所生產的螺絲 ( 編號：510 ) ，其直徑為一常態隨機變數。若從這條生產線 隨機抽取4個螺絲並測量其直徑，得下列數值：1.01,1.01,0.96,1.02(單位：cm)。試從這些 數值計算出螺絲(編號：510 )直徑之標準差的90%信賴區間的下限值？ 註：P[x2 (3)＞6.25]=0.1 , P[x2 (3)＞7.82]=0.05 , P[x2 (3)＞9.35]=0.025 , P[x2 (3)＞11.35]=0.01 (A) 0.005 (B) 0.009 (C) 0.013 (D) 0.017
47. 對「母全體平均數」之區間估計而言，若估計誤差為 2 時，所需要的樣本數為 50，則在 相同的信賴水準下，欲將估計誤差降至1.5，所需之最經濟的樣本數為何？ (A) 89 (B) 96 (C) 103 (D) 110
48. 對「母全體平均數」之區間估計而言，在 95 % 信賴水準下，估計誤差設定為1時之樣本數 為175，則在90%信賴水準下之最經濟的樣本數為何？ 註：P(Z＞1.645)=0.05,P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.33)=0.01,P(Z＞2.575)=0.005, P(Z＞3.1)=0.001 (A) 108 (B) 116 (C) 124 (D) 132
49. 某公司生產電腦，過去資料顯示：平均每小時產量100台。公司為了增加產量，特聘請林志明 擔任製造部經理。半年後，公司高層想知道：在顯著水準為0.05的條件下，林經理的管理 措施是否優於過去的狀況。於是，公司高層任意選取100個工作小時來觀察，得其每小時 平均產量104台，標準差為10台。如果在林經理的管理下，公司現階段的平均產量是103台， 請問此檢定的型Ⅱ錯誤之機率為何？ 註： P(Z＞1.12 )=0.13 ,P(Z＞1.23 )=0.11,P(Z＞1.36)=0.09,P(Z＞1.48)=0.07, P(Z＞1.645)=0.05,P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.33)=0.01,P(Z＞2.575)=0.005 (A) 0.07 (B) 0.09 (C) 0.11 (D) 0.13
50. 某國中三年級有 600 人參加數學競試，其平均成績為 70 分，標準差為 5 分，試問至少有 多少人的分數是介於60分與80分之間？ (A) 300 (B) 350 (C) 400 (D) 450

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