106年 - 106 身心障礙學生升學大專校院甄試 (四技二專組)試題-共同：數學C#145110

1. 設 $\triangle ABC$ 之頂點坐標為 A(1,2)、B(-3,5)、C(7,10)，求 $\triangle ABC$ 之面積為何？ - (A) 25 - (B) 36 - (C) 42 - (D) 50

2. 求行列式 $\begin{vmatrix} 4 & 3 & 2 \\ 241 & 147 & 116 \\ -118 & -86 & -55 \end{vmatrix} = ?$ - (A) -63 (B) -38 (C) -24 (D) -12 (E)一律給分

3. 已知 $i = \sqrt{-1}$。若 $a$、$b$ 為實數且 $(a+bi)(-1+2i)=2+3i$，則 $a-b$ 為何？ - (A) $\frac{9}{5}$ (B) $\frac{11}{5}$ (C) $\frac{13}{5}$ (D) 3

4. 若 $a$、$b$ 為實數且不等式 $ax^2+2x+b<0$ 之解為 $x<\frac{-1}{2}$ 或 $x>1$，則 $a+b$ 為何？ - (A) -4 - (B) -2 - (C) 2 - (D) 4

5. 若 $2x^4-x^3+ax^2+bx-3$ 除以 $(x-2)(x+1)$ 所得餘式為 $3x-5$，則 $a+b$ 為何？ (A) -4 (B) -3 (C) -2 (D) -1

6. 若 $f(x) = \frac{1}{x^2}$，則 $\lim_{h \to 0} \frac{f(-3+h) - f(-3)}{2h} = ?$ (A) $\frac{-1}{27}$ (B) $\frac{-1}{9}$ (C) $\frac{1}{27}$ (D) $\frac{2}{27}$

7. 若直線L : \( 3x+4y+10=0 \)與圓 C : \( x^2+2x+y^2-4y=k \) 相切，則 k 為何？ (A)2 (B)4 (C)9 (D)16

8. 若實數 x 滿足 $\log_2(x+3) = 1 - \log_2(x+2)$，則 3x+1 為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9. 投擲一公正骰子 2 次，求出現點數和為 4 的倍數之機率為何？ (A) $\frac{1}{6}$ (B) $\frac{7}{36}$ (C) $\frac{2}{9}$ (D) $\frac{1}{4}$

10. 求 $\int_0^4 3|x-2|dx = ?$ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

11. 設 a, b 為實數，且 $f(x) = ax^3 + bx^2 + 1$ 為三次函數。若 $f(2) = -\frac{1}{3}$ 為 f(x)之相對最小值，則下列何者正確？ (A) $a = -\frac{1}{3}$ (B) b = -2 (C) $a = \frac{1}{3}$ (D) b = 2

12. 若 $a = 3^7 \times 5^3$，$b = 3^4 \times 5^7$，則 $a \times b$ 的值為何？ (A) $15^{10}$ (B) $3 \times 15^{10}$ (C) $5 \times 15^{10}$ (D) $15^{11}$

13. 求多項式 \( (-x)^{2n} + (-x)^{2n-1} + (-x)^{2n-2} + \dots + (-x) + 1 \) 以 \( (x-1) \) 的餘數為 何？ (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

14. 拋物線 \( y = x^2 - 2x + 6 \) 的頂點座標為何？ (A)(0,6) (B)(1,5) (C)(3,9) (D)(4,14)

15. 在座標平面上，若函數 \( f(x) = ax+b \) 的圖形通過第二、三、四象限，則下列何者正確？ (A) \(a<0\) (B) \(b=0\) (C) \(a>0\) (D) \( b>0 \)

16. $\sin 75^\circ \cos 75^\circ \csc 30^\circ = ?$ (A) $\frac{-\sqrt{3}}{2}$ (B) $\frac{-1}{2}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

17. 已知點 A(1,1) 和點 C(1,5) 為正方形 ABCD 上相對的兩個頂點。若 B 在第一象限，則下列敘述何者正確？ (A) 頂點 D 在第一象限 (B) 正方形 ABCD 的面積為 16 平方單位 (C) 正方形 ABCD 的邊長為 3 (D) 頂點 B 的座標為 (3,3)

18. 用 0, 1, 3, 5 四個數字排成四位數，若數字不可重複使用，則可排出幾個能被 5 整除的四位數？ (A) 10 (B) 12 (C) 18 (D) 24

19. 若橢圓 $\frac{(x-5)^2}{a^2} + \frac{(y-4)^2}{b^2} = 1$ 之圖形分別與 x 軸和 y 軸相切，則下列何點在橢圓的圖形上？ (A) (2,4) (B) (8,4) (C) (5,4) (D) (10,4)

20. 求 $10^{\frac{1}{3}} \times 10^{\frac{-1}{9}} \times 10^{\frac{1}{27}} \times 10^{\frac{-1}{81}}$ 的值為何？ (A) $10^{\frac{16}{81}}$ (B) $10^{\frac{18}{81}}$ (C) $10^{\frac{20}{81}}$ (D) $10^{\frac{22}{81}}$