115年 - 112 中央警察大學_碩士班入學考試試題_水上警察研究所_海洋科技組：數學#147948

一、請試說明「線性代數」(Linear Algebra)所包含的內容？(10 分) 另試說明「埃根值問題」(Eigen Value Problem)方程式為何？並且表述其「埃根值與埃根向量」(Eigen Values and Eigen Vectors)等物理意義。(15 分)

二、請試求周長為 200 公尺的矩形，可得到其最大面積者為何？(10 分) 另試求半徑為 r 的圓球體積為何？(15 分)

(一)\( \int \frac{\cos^3 x}{\sqrt{\sin x}} dx \)

(二)\( \int x^2 \sin 4x dx \)

(三)\( \int \sec^3 x \, dx \)

四、數值積分係用以計算定積分之近似值，試繪圖並證明下列梯形法 (Trapezoidal Rule)公式：
\( \int_{a}^{b} f(x)dx \approx \frac{b - a}{2n} [f(x_{0}) + 2f(x_{1}) + 2f(x_{2}) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(x_{n})] \)