所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學
1. 根據調查，72% 的家庭擁有智慧型手機。若隨機抽取 180 戶家庭，求擁有智慧型手機的家庭數量多於 115 戶，但少於 125 戶的機率。(10%)
(a) 從德拉瓦州隨機抽取34位居民，其平均所得高於50,000美元的機率為何？(5%)
(b) 從德拉瓦州隨機抽取34位居民，其平均所得低於48,000美元的機率為何？(5%)
3. 某一組老鼠學會通過迷宮所需的嘗試次數，其樣本平均數為 12 次，標準差為 3 次。利用 Chebyshev's theorem，求至少有多少百分比的資料會落在 4 次到 20 次嘗試之間。(10%)
(a) 46, 28, 32, 21, 25, 29, 34, 19 (5%)
(b) 82, 100, 97, 93, 89, 90, 65, 94, 101 (5%)
(a) 第40百分位數 \( (2\%) \)
(b) 第75百分位數 \( (2\%) \)
(c) 第90百分位數 \( (2\%) \)
(d) 27 (2%)
(e) 58 (2%)
(a) 請建構一 \( 95\% \) 信賴區間。(5%)
(b)請問要是重覆做另一次實驗，得到新的樣本平均是否會有 \( 95\% \) 的機率落在(a)的答案所給出的區間中，請簡易地解釋您的答案。(5%)
7. 某靈學大師宣稱經過他的加持之後，您就能和指定的成功人士產生量子糾纏，於是該成功人士想買什麼股票，您會買某之中也想買那張股票，因此您就有了發財致富的可能。請設計一個實驗驗證這位大師的宣稱是否屬實。並請用統計學課本裡教過的方法來做實驗，標明您使用的方法(越簡單越好)，要用什麼統計量去檢定？需要多少的樣本數？(所需參數，如果型一過誤，型二過誤等請自定。)(10%)
(a)您提出的檢定方法名稱以及它使用的產無假設和對立假設。(5%)
(b) 檢定統計量在產無假設成立之下所服從的分配，並給出該分配的平均數及變異數。(5%)
(c) 因為沒有規定您用哪種方法，所以無法給您表格，請用 Chebyshev's inequality 做決策。假設型一過誤為 0.01。(5%)
(a) 請解釋斜率估計值 \( \beta_{2} = 7.16 \) 的實際意義。(5%)
(b) 若有一位未被抽中的學生每天讀書 8 小時，請利用上述最小平方法的結果預測其成績。請問您會推薦使用這個估計值嗎？為什麼？(5%)
(c) 請給出 \( \sigma^2 \) 的不偏估計。(5%)
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