115年 - 115 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_四技二專組：數學(A)#139523

1.下列一元二次函數何者為開口向上與x軸有兩個交點？(A)f(x)=2x²+3x+5(B)f(x)=x²-2x+1(C)f(x)=3x²+x-4(D)f(x)=-x²+4x+3

2.若(x,y)滿足二元一次不等式的限制條件，試求5x+2y的最大值為何？(A)0(B)25(C)(D)30

3.已知a=log₄256，b=，c=，試求此三數大小關係為何？(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>b>a(D)b>c>a

4.若某公司投資獲利為y=指數正成長模型，已知x=3時，y=200；x=5時，y=800，試求a+b之值為何？(A)–27(B)–23(C)23(D)27

5.因流感期間，學校指派10位學生志工須輪流值班，每天由3位不同志工負責體溫量測工作，甲同學因課程衝堂無法與乙同學同時值班，試求符合條件的分配方式有多少種？(A)112(B)120(C)336(D)712

6.學校為加強資訊安全，要求學生使用0~9設定4位數字密碼，每個數字可以重複使用。若其中有2個以上(含兩個)相同的數字稱為弱密碼，試求其中有多少組弱密碼？(A)9000(B)4464(C)10000(D)4960

7.某製藥廠製造出一批保健品共1500瓶，隨機抽樣50瓶進行品質檢驗，結果有2瓶不合格。試求整批保健食品約有多少瓶為不合格？(A)30(B)50(C)60(D)100

8.某一班學生參加技能檢定成績統計如下表，試求學生平均成績為何？
(A)70.5(B)72.6(C)74.2(D)74.8

9.調查班上50位同學網購行為，依統計結果得知有35個人使用甲購物網站，25人使用乙購物網站，同時使用兩家購物者有20人。試求有多少人完全不使用這兩家購物平台其中的任何一家？(A)10(B)20(C)25(D)35

10.世界衛生組織定義身體質量指數BMI=體重(公斤)/身高(公尺)，正常範圍為18.5≤BMI<24。劉同學的身高為140公分，試求劉同學的體重正常範圍為何？(A)35.26≤劉同學體重<46.04(B)36.26≤劉同學體重<46.04(C)35.26≤劉同學體重<47.04(D)36.26≤劉同學體重<47.04(E)一律給分

11.已知二次函數f(x)=ax²+bx+c的圖形的最低點是(1,5)，且f(3)=17，則a=？(A)1(B)2(C)3(D)4

12.已知直線L的x截距是5，y截距是20，且通過一點(a,b)，則4a+b=？(A)5(B)10(C)15(D)20

13.多項式f(x)=x³+2x²+ax+b，且已知f(x)除以(x–1)的餘式是8，f(x)除以(x–2)的餘式是3，則b-a=？(A)50(B)41(C)21(D)5

14.若sinθ=，且cos>0，則(sinθ+cosθ)tanθ=，則k=？(A)35(B)–21(C)–35(D)–49

15.陳同學從地面A點測得正前方山頂的仰角為60°，當他水平往後退800公尺到達B點後，再測得的仰角為30°，則此山高度多少公尺？(A)(B)(C)400(D)800

16.已知△ABC的三個頂點(3,–2)、(5,4)、(1,2)，且其外接圓方程式為x²+y²+dx+ey+f=0，則f-d-e=？(A)3(B)7(C)13(D)17

17.已知一圓：x²+y²-10x-6y+25=0和兩軸總共有a個交點，則a=？(A)0(B)1(C)2(D)3

18.在圓：x²+y²-2x-4y=0上一點(3,3)為切點的切線方程式是y=ax+b，則4a+b=？(A)1(B)2(C)3(D)4

19.到1000之間被6除餘2的所有正整數的和為何？(A)82500(B)82502(C)83000(D)83500

20.已知多項式4x³–5x²+cx–d除以x²+2x–3的餘式為3x–4，則c–d=？(A)0(B)35(C)70(D)105