所屬科目：統計學
(一)主隊擊出兩支全壘打的機率是多少？
(二)根據上面的聯合機率函數，在一場比賽中主隊所擊出的全壘打數與 客隊所擊出的全壘打數是否獨立？
(三)已知在主隊擊出兩支全壘打的情況下，客隊擊出一支全壘打的機率是多少？
(四)已知在客隊擊出一支全壘打的情況下，主隊擊出兩支全壘打的機率是多少？
(五)已知在客隊至少擊出一支全壘打的情況下，主隊擊出兩支全壘打的 機率是多少？
(一)假設有一個盒子裡裝有 6 顆球，其中有 N 顆球是紅色。若你以抽取 後不放回（without replacement）的方式從盒子裡隨機抽出 3 顆球， 發現這 3 顆球中有 2 顆球是紅色的，請問最有可能的 N 值是多少？
(二)假設有一個大箱子裡裝有數不清的乒乓球，各種顏色都有，其中也 包含紅色。若你以抽取後放回（with replacement）的方式從大箱子 裡隨機抽出 n 顆球，發現這 n 顆球中有 X 顆球是紅色的，請問這 個大箱子裡的乒乓球是紅色的比例之最大概似估計式（maximum likelihood estimator, MSE）是多少？
(三)令 X 1 , X 2 ,..., X n 為抽樣自下列各種機率質量函數 （ probability mass function）或機率密度函數（probability density function）之 一組隨機樣本，請求出在下列每一種情況下參數 的最大概似估計式（maximum likelihood estimator） 。
1. f( x; θ)= ，x = 0, 1, 2, ⋯，0 ≤ ＜ ∞，其中 (0; 0) = 1。 !
2. f( x; θ)= ， 0＜ x＜ θ。
3. f( x; θ)= ，−∞ ＜ x＜ ∞，−∞ ＜ θ＜ ∞。
4. f( x; θ)= ，0 ＜ x＜ ∞，0 ＜ θ＜ ∞。
5.f( x; θ)= ，0 ≤ θ≤ 1。
6. f( x; θ)= ，0 ≤θ ≤ 。
(四)假設 X 1 , X 2 ,..., X n 是獨立隨機變數，其抽樣之分配是常態分配 N ( μ , σ2 ) ，請問未知參數μ與σ2的最大概似估計式分別是什麼？
(一)某家公司的人資主管想了解該公司行銷業務人員的英文程度，這位 人資主管經由管道拿到一份適合檢視英文程度與水準的測驗題，並 隨機抽選了公司內 12 名行銷業務人員來測驗，得到成績分別是： 50、55、60、60、71、30、42、82、90、57、52、25（分）。請幫 這位人資主管檢定該公司行銷業務人員接受這份測驗題測驗後的 分數中位數是否小於 60 分？（顯著水準α= 0.05）
(二)隨機選取甲、乙兩廠牌的輪胎各 10 個，將甲、乙兩廠牌的輪胎以成 對的方式安裝於十部車子的後輪中，以檢驗這兩種廠牌輪胎的耐磨 程度，並記錄其耐磨里程數，其資料如下表所示：（單位：千公里）
如果兩廠牌輪胎的耐磨里程數之母體分配未知，根據上述資料，請 問甲廠牌的輪胎耐磨度是否較乙廠牌好？（顯著水準α= 0.01）
(三)某家企業有兩條生產線可供生產製造產品，若今有一新開發產品將導入這兩條生產線去進行生產製造，老闆想了解這兩條生產線生產這新 產品的績效，手邊收集到這兩條生產線導入製造後這段期間的良率情 形：第一條生產線有收集到五週的良率，分別是 71、82、77、92、88 （%）；第二條生產線有收集到四週的良率，分別是 85、82、94、97 （%）。請用 Wilcoxon 等級和檢定法幫這位老闆檢定，這兩條生產 線生產這新產品的良率之中位數是否相等？（顯著水準α= 0.05）
(四)某研究人員想知道城市和鄉村孩子的書包重量是否有差異，於是 分別自兩地抽取了 12 及 10 個樣本：（單位：公斤）
在顯著水準 α= 0.05 下，請以 Mann-Whitney U 統計量檢定之。
(一)不同廠牌的電池壽命有差異嗎？令α= 0.05。 子題(二)～(五)，請依據子題(一)的結果，回答問題。
(二)請對廠牌 2 電池的平均壽命建構一個 95%的信賴區間。
(三)請對廠牌 2 和 3 電池的平均壽命之差建構一個 95%的信賴區間。
(四)你會選用那一種廠牌的電池？
(五)延續上一子題，如果製造商願意免費更換那些壽命不足 85 週的電 池，那該廠商預期會有多少比例的電池要做更換？
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，x = 0, 1, 2, ⋯，0 ≤ ＜ ∞，其中 (0; 0) = 1。 ! 
， 0＜ x＜ θ。 
，−∞ ＜ x＜ ∞，−∞ ＜ θ＜ ∞。 
，0 ＜ x＜ ∞，0 ＜ θ＜ ∞。 
，0 ≤ θ≤ 1。 
，0 ≤θ ≤ 
。 
