所屬科目：高等水文學
一、自由水面蒸發量 E0 之推求，可採用能量平衡法來估算： \[ E_0 = \frac{K+L}{\rho_w \cdot \lambda_v \cdot (1+B)} \] 其中，K 為淨長波輻射，L 為淨短波輻射，ρw 為水的密度，λv 為水的蒸發潛熱，B 為 Bowen ratio，亦即顯熱與潛熱之比值。某寬淺湖泊之湖水面積為 0.04 km2，假設無入流及出流之情況，某日之氣象條件如下：氣溫 22°C，水面溫度 23°C，相對溼度 65%，距湖面 2 公尺高度之風速為 1.8 m/s，長波輻射輸入量為 30 MJ/(m2·d)，長波輻射輸出量為 36 MJ/(m2·d)，短波輻射輸入量為 16 MJ/(m2·d)，Bowen ratio 為 0.1，反照率 (albedo) 為 0.1，水的蒸發潛熱為 2.45 MJ/kg；請推求此湖泊該日的自由水面蒸發量。(25 分)
二、某集水區於某場降雨事件之降雨量與河川流量紀錄如下表，假設定量入 滲率為 0.5 mm/h ，基流量為 5 m3 /s ，請推求單位歷線。（25 分）
三、若某區域之土壤入滲過程符合 Horton 入滲公式，經由試驗得知其入滲率 與時間之關係如下表，請推求 Horton 入滲公式中的入滲衰減常數 （infiltration decay constant）。（25 分）
四、河川水文演算方法中的 Muskingum 法，考慮洪水來臨時流量與蓄水量變動之關係，設定河川蓄水可分為棱形蓄水 (prism storage) 與楔形蓄水 (wedge storage)，由上游已知流入歷線的情況下，推求下游出流歷線，可用來描述洪水波在河道向下游傳遞的延遲與變形情形。Muskingum 法之公式可表示為 \( Q_2 = C_0 \cdot I_2 + C_1 \cdot I_1 + C_2 \cdot Q_1 \) 其中，\( I \) 為河段上游流入量，\( Q \) 為河段下游出流量，\( I \) 與 \( Q \) 的下標 1、2 分別代表演算的前後時刻，係數 \( C_0 \) 、 \( C_1 \) 、 \( C_2 \) 如下： \[ C_0 = \frac{-KX + 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \]\[ C_1 = \frac{KX + 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \]\[ C_2 = \frac{K - KX - 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \] 其中，\( K \) 為蓄水常數 (storage constant)，表示洪水波於演算河道中的傳播時間，\( X \) 為無因次參數，用以表示入流量對蓄水量變化的加權關係。傳統的 Muskingum 法未考慮側流入量與支流匯入的問題，若假設側流入量 \( I_L \) 與上游流量 \( I \) 成一比例關係，即 \( I_L = \alpha \cdot I \)，式中 \( \alpha \) 為比例常數，請推導考慮側流入量之 Muskingum 法之公式。(25 分)
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