所屬科目：工程力學概要
1.如圖(一)所示,用繩索AB及AD來支撐250kg之引擎,求平衡時繩索 AB 之張力大小 為何?(cos30° = 0.866, sin 30° = 0.5,重力加速度為9.81m/82) (A) 288 N (B) 500 N (C) 2832 N (D) 4905 N
2. 如圖(二)所示,一200 N之力量作用於托架上,求此力對A點之力矩大小為何? (cos 45° =0.707 sin 45° = 0.707)(A) 42.42 N.m (B) 28.28 N.m (C) 14.14 N.m (D) 0 N.m
3. 令直角座標系上三個互相垂直方向之單位向量分別為i、j、k,則下列向量之運算何者 不正確?(× 代表向量積,代表純量積) (A) i x j=k (B) j• j= 1 (C) ix k= j (D) jx j= 0
4. 如圖(三)所示之簡支樑,請問離支點A的右邊何處之剪力 (shear force)為零? (A) 3.0 m (B) 4.5 m (C) 5.2 m (D) 6.0 m
5. 如圖(四)所示之圓軸承受三個同心扭矩作用,試求圖中C點所受之扭矩大小為何? (A) 45 N ●m (B) 25 N● m (C) 20 N ●m (D) 15 N● m
6. 假設A質點的質量為10g、座標為(0,30),B質點的質量為5g、座標為 (30,30),C質點 的質量為20g、座標為 (0,0),而D質點的質量為10g、座標為(30,0),試求此四個質點 所組成的系統之質心位置為何? (A) (20,15) (B) (10,15) (C) (10,10) (D) (10,20)
7. 遊樂場中有一種騎乘工具是由許多被鋼索吊起的小車子所組成，如圖(五)所示。試問當車子重心與支撐鋼索之接合點的距離為 L，且鋼索與中心軸的夾角保持為 $\theta$ 角時，此時車子的穩定旋轉切線速度為何？ (g 為重力加速度) (A) \(\sqrt{gL\sin\theta}\) (B) \(\sqrt{gL\cos\theta}\) (C) \(\sqrt{gL\sin\theta \tan\theta}\) (D) \(\sqrt{gL\sin\theta \cos\theta}\)
8. 在不考慮摩擦力的情況下,試求欲使圖(六)中之雲霄飛車繞直徑20m之迴轉軌道一圈, 所需要之最小高度H為何? (A) 25 m (B) 35 m (C) 45 m (D) 55 m
9. 一個學生坐在可以旋轉的椅子上，繞垂直軸轉動，如圖(七)所示。若不計轉動之阻力，且學生與座椅均不受外力矩的作用。當學生兩臂各握一質量為 2 kg 的啞鈴並伸開雙臂時，其質量慣矩（mass moment of inertia）與旋轉角速度分別為 \(I_i\) 與 \(w_i\)。當學生將雙臂內縮時，其質量慣矩與旋轉角速度分別為 \(I_f\) 與 \(w_f\)，試問下列敘述何者正確？ (A) \(I_i > I_f\), \(w_i > w_f\) (B) \(I_i < I_f\), \(w_i < w_f\) (C) \(I_i < I_f\), \(w_i > w_f\) (D) \(I_i > I_f\), \(w_i < w_f\)
10. 一腳踏車的車輪繞固定之輪軸作逆時針方向旋轉，如圖(八)所示。今以一固定之力矩 T 作用於車輪，使車輪從靜止旋轉了 30°，而角速度 w 則變為 10.5 rad / s 。若不計摩擦力所產生的作用，且車輪對輪軸的質量慣性矩 I 為 0.2 kg·m2，試求此力矩 T 的大小為何？(A) 2.1 N·m(B) 21 N·m(C) 21 kg·m(D) 210 kg·m
11.如圖(九)所示,實心球的半徑為R,質量為M。當轉動軸通過圓心時,其質量慣性矩為 0.4MR2,但是當轉動軸在球面時,其質量慣性矩為xMR,試問x=? (A) 0.4 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 1.4
12. 如圖(十)所示,一個直徑為 50 mm 的水柱以 7.5 m/s 的絕對速度水平的噴在一個以 1.5 m/s 水平移動的物體上,且經此物體折射後,垂直向上噴出(從此物體上觀之),假設此物體施予水柱 \( xi+yj \) 牛頓的力,且水的密度為 1000 kg/m3,重力加速度為 9.81 m/s2,則下列敘述何者正確? (A) \( x>0, y>0 \) (B) \( x>0, y<0 \) (C) \( x<0, y<0 \) (D) \( x<0, y>0 \)) \( x<0, y>0 \)
13. 圖(十一)中的摩托車重 125 kg，重心位於 G1，而騎士重 75 kg，重心位於 G2。假設輪胎與地面的摩擦力足夠，試問騎士由加速將前輪舉離地面時之瞬間水平加速度為何？(假設輪胎的重量不計，且假設前輪可以自由轉動，重力加速度為 9.81 m/s2) (A) 4.9 m/s2 (B) 9.81 m/s2 (C) 14.7 m/s2 (D) 19.62 m/s2
14. 有一質量為 m 的物體在時間 t = 0 時以 v。 等速運動，在 t > 0 後，物體受到一個與速度 v 成正比的阻力，即 FD = -kv，試問此物體在行經多少距離後，速度會從原有的 v。 減速至 0.5 v。？ (A) 0.5 \(\frac{\text{mv}_。}{\text{k}}\) (B) 0.5 \(\frac{\text{v}_。}{\text{mk}}\) (C) \(\frac{\text{mv}_。}{\text{k}}\) (D) \(\frac{\text{k}}{\text{mv}_。}\)
15. 有一 10 kg 的方塊位於水平的表面上，如圖(十二)所示。當方塊靜止在 A 點的位置時，彈簧常數 k = 500 N / m 的彈簧被壓縮了 0.2 m。試問當方塊在 A 點位置，從靜止的狀態被釋放開時，當方塊到達 D 點位置時，方塊的速度為何？(假設方塊與表面的動摩擦係數為 0.2，且彈簧與方塊之間並無連接，重力加速度為 9.81 m / s2) (A) 0.656 m / s (B) 0.556 m / s (C) 0.323 m / s (D) 0.278 m / s
16. 如圖(十三)所示之滑輪組，物體 A 之重量為 30 N，若不考慮滑輪與繩索之質量，且假設物體 A 剛開始是處於靜止狀態，試求當力 F = 15 N 作用在繩端 B 向下拉時，物體 A 在 2 秒內上升多高？(A) 39.2 m(B) 19.6 m(C) 9.8 m(D) 4.9 m
17. 有一火車在行經一水平彎路處,將其速度在15秒內由90km/h等減速減為50km/h,若 曲率半徑為150m,求在火車速度達到50 km/h時之加速度大小為何? (A) 1.48 m/s² (B) 1.29 m/s² (C) 1.12 m/ s² (D) 0.74 m/s²
18. 如圖(十四)所示,滑塊D以3m/s之速率移動,試求圖中所示之瞬間,連桿 BD之角速度 ? (cos 45° = 0.707 sin 45° =0.707) (A) 15.0 rad / s (B) 10.6 rad / s (C) 7.5 rad/s (D) 5.3 rad/ s
19. 如圖(十五)所示,圓柱之半徑為0.15 m、角速度為ω=6rad/s及角加速度為a = 4 rad/s 若圓柱與地面間之運動是純滾動而不滑動,試求圖所示之瞬間,B點之加速度為何? (A) (6i+0.6 j) m/s² (C) (6i-0.6 j) m/s² (B) (-6i+0.6 j) m/s2 (D) (-6i-0.6 j) m/s²
20. 長度 \(L\)、斷面積 \(A\) 之均勻桿件，桿件兩端均被固定住，材料之熱膨脹係數為 \(\alpha\)，彈性模數為 \(E\)，若桿件之溫度均勻上升 \(\Delta T\)，則桿件所受之熱應力大小為何？(假設桿件是以線彈性材料作成) (A) \(E\alpha L\Delta T\) (B) \(E\alpha A\Delta T\) (C) \(E\alpha A\Delta T\) (D) \(\alpha L\Delta T\)
21. 圖(十六)所示，一平面應力元素其 \(\sigma_x = -50 \text{ MPa}\)、\(\sigma_y = 10 \text{ MPa}\)，以及 \(\tau_{xy} = -40 \text{ MPa}\)，則其最大剪應力 \(\tau_{\text{max}}\) 為何？ (A) 30 MPa (B) 45 MPa (C) 50 MPa (D) 70 MPa
22. 如圖(十七)所示,一平面應力元素其 \(\sigma_x = 50 \text{ MPa}\)、\(\sigma_y = 30 \text{ MPa}\)、以及 \(\tau_{xy} = 20 \text{ MPa}\)，則其最大主應力 \(\sigma_1\) 為何?(A) 22.4 MPa(B) 42.4 MPa(C) 52.4 MPa(D) 62.4 MPa
23. 一實心圓桿直徑d = 40 mm,長度L = 1.4m,剪彈性模數G= 80 GPa,若桿件端承受扭矩作用,扭矩大小為T=340 N.m,則桿件中最大剪應力之大小為何? (A) 27.1 MPa (B) 54.2 MPa (C) 135.3 MPa (D) 270.6 MPa
24.如圖(十八)所示之懸臂樑,樑長度L,若樑之斷面形狀採用具有相同截面積之圓形或方形, 則受力量P作用時,圓形截面之最大應力值oc與方形截面之最大應力值之比值c/s 為何? (A) 1.69 (B) 1.18 (C) 0.85(D) 0.59
25. 如圖(十九)所示之簡支樑,其距4點右邊3m之彎矩值大小為何? (A) 24 kN●m (B) 36 kN●m (C) 48 kN●m (D) 75 kN●m
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(A) 288 N (B) 500 N (C) 2832 N (D) 4905 N
(A) 42.42 N.m (B) 28.28 N.m (C) 14.14 N.m (D) 0 N.m 
(A) 3.0 m (B) 4.5 m (C) 5.2 m (D) 6.0 m
(A) 45 N ●m (B) 25 N● m (C) 20 N ●m (D) 15 N● m
(A) 
(A) 25 m (B) 35 m (C) 45 m (D) 55 m 
(A) 
(A) 0.4 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 1.4
(A) 
(A) 4.9 m/s2 (B) 9.81 m/s2 (C) 14.7 m/s2 (D) 19.62 m/s2
(A) 0.656 m / s (B) 0.556 m / s (C) 0.323 m / s (D) 0.278 m / s
(A) 15.0 rad / s (B) 10.6 rad / s (C) 7.5 rad/s (D) 5.3 rad/ s 
(A) (6i+0.6 j) m/s² (C) (6i-0.6 j) m/s² (B) (-6i+0.6 j) m/s2 (D) (-6i-0.6 j) m/s² 
(A) 30 MPa (B) 45 MPa (C) 50 MPa (D) 70 MPa
(A) 1.69 (B) 1.18 (C) 0.85(D) 0.59
(A) 24 kN●m (B) 36 kN●m (C) 48 kN●m (D) 75 kN●m