1.已知圖中「粗灰線」橢圓的方程式為\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，試選出最有可能為圖中「粗黑線」圖形方程式的選項。

(A)\( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \)
(B)\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)
(C)\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1 \)
(D)\( \frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1 \)
(E)\( \frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2} = -1 \)

2.已知a1,a2,a3,...為首項為1、公比為r的無窮等比數列(其中r為非零實數)，且知兩無窮等比級數\(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n + \cdots\)與\(a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{2n-1} + \cdots\)皆收斂且其乘積為1。試選出正確的r值。(A)\(-\frac{1}{2}\)(B)\( \frac{1-\sqrt{3}}{2} \)(C)\( \frac{1+\sqrt{3}}{2} \)(D)\( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \)(E)\( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \)

3.對任意實數x，試選出函數\(f(x) = \sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)+sinx-√3cosx的最大值。(A)1(B)√2(C)√3(D)1+√2(E)1+√3

複選題4.箱中有編號分別為1,2,3的球各n1,n2,n3顆(其中n1,n2,n3皆為正整數)。隨機抽取，所抽出球的編號為1,2,3的機率分別記為p1,p2,p3。一球(每球被抽中的機率相等)試選出正確的選項。(A)在已知抽出一球且此球不是1號球的條件下，則該球為2號球的機率為\( \frac{p_2}{1-p_1} \)(B)抽出球編號的期望值等於2+p3-p1(C)若n1,n2,n3為等差數列，則p1,p2,p3亦為等差數列1(D)若n1,n2,n3為等比數列，則\(p_2 \ge \frac{1}{3}\)(E)若\(p_k < \frac{1}{2}\)對k=1,2,3都成立，則n1,n2,n3可以構成一個三角形的三個邊長

複選題5.設a為實數，關於複數\( z = \frac{a-2i}{1+2i} \)的性質，試選出正確的選項(其中i=√-1，為z的共軛複數)。(A)z的實部為\( \frac{a-4}{5} \)(B)若，則a=1(C)\(|z|^2 \ge \frac{4}{5}\)(D)若a=0，則z的主輻角大於π(E)無論a值為何，z都不會落在複數平面上的第一象限

複選題6.對於實係數多項式f(x)，將閉區間[a,b]分割成三等分段，取每個分段左端點上的f(x)函數值所得到的黎曼和記為\(M_{a}^{b}(f)\)， 即\(M_{a}^{b}(f)=\frac{b-a}{3}\left[f(a)+f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)\right] ;\) 取每個分段右端點上的f(x)函數值所得到的黎曼和記為\(N_{a}^{b}(f)\)， 即\(N_{a}^{b}(f)=\frac{b-a}{3}\left[f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)+f(b)\right]\) 若已知f(x)及其一階與二階導函數在三段開區間的正、負，如下表： 正例如：在開區間(2,3)上，滿足f(x)>0，f'(x)<0且f''(x)<0。試選出正確的選項。(A)在開區間(4,5)上，函數y=f(x)遞增且圖形凹口向上(B)在閉區間[5,6]上，函數y=f(x)的圖形有反曲點(C)\( \int_{2}^{3} f(x) dx < M_{2}^{3}(f) \)(D)\( \int_{4}^{5} f(x)dx > N_{4}^{5}(f) \)(E)\( \int_{6}^{7} f(x) dx > \frac{1}{2} (M_{6}^{7}(f) + N_{6}^{7}(f)) \)

複選題7.考慮函數f(x)=\( \log\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \)，試選出正確的選項。(A)當x<1時，f(x)都有意義(B)當f(x)與f(-x)都有意義時，f(-x)=-f(x)成立(C)若f(x)>0，則x>0(D)存在實數a，滿足f(a)=-100(E)坐標平面上，y=f(x)的圖形與\(y=10^{\frac{1+x}{1-x}}\)的圖形對直線y=x對稱

複選題8.坐標平面上兩向量滿足=2與=(2,2)。試選出正確的選項。(A)\(|\vec{v}+(1,1)|=1\)(B)\( \vec{u} \cdot \vec{v} = -1 \)(C)\(|\vec{v}| \le 2\)(D)不可能與平行(E)若的夾角為θ，則\(|\vec{u}|\) \(|\vec{v}|\)sinθ≤2√2

1 CPU 的機器指令可以分成三種主要群組，下列何者不屬於這三個群組？ (A)控制指令（Control Instructions）(B)算術／邏輯指令（Arithmetic/Logic Instructions）(C)資料傳輸指令（Data Transfer Instructions）(D)圖形處理指令（Graphics Processing Instructions）

2 關於精簡指令集電腦（Reduced Instruction Set Computer, RISC）與複雜指令集電腦（Complex Instruction Set Computer, CISC）的比較之敘述，下列何者正確？(A) RISC 是早期且過時的架構，現今的處理器皆為 CISC 架構(B)在 CISC 上編寫程式，比在 RISC 上編寫程式，來得複雜與困難(C) RISC 的指令集較大，CISC 的指令集較小，兩者的設計理念是相同的(D) RISC 能以簡單指令模擬，提供類似 CISC 的複雜指令所能做的運算

3 將十進位數字－6 換算為二進位，以 two’s complement 編碼為 4 bit 數值，下列何者正確？ (A) 1110 (B) 1010 (C) 0110 (D) 1101

115年 - 115 大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#142355

114年 - 114 大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#131150

113年 - 113 大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#123135

112年 - 112 大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#116235

111年 - 111 大學入學考試中心_分科測驗參考試卷：數學甲#114960

111年 - 111大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#109162

110年 - 110 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#100019

109年 - 109(補考) 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#89685

109年 - 109 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#87866

108年 - 108 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#98892