14 X, Y, Z 三人投票，贊成為 1，反對為 0，採過半數決定，投票結果為 F。在沒有廢票或棄票的情況下，投票結果的布林函式可以表示為：
(A) F=XY+XYZ+YZ
(B) F=Z(X⊕Y)'+XY
(C) F=XZ+YZ+(X⊕Y)
(D) F=XY'Z+YZ+XYZ'

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統計： A(1), B(4), C(3), D(6), E(0) #3961079

詳解 (共 2 筆)

#7459620
X Y Z 過半數結果F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

驗證選項 (D)

公式：F = XY'Z + YZ + XYZ'

逐一檢查：

  • 當 X=1, Y=0, Z=1 → XY'Z = 1 → F=1 ✔

  • 當 Y=1, Z=1 → YZ=1 → F=1 ✔

  • 當 X=1, Y=1, Z=0 → XYZ' = 1 → F=1 ✔

  • 其他情況皆為 0。

這正好符合「至少兩人贊成」的邏輯。

結論

因此正確答案是 (D)

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#7459669

  1. 多數決條件：至少 2 人贊成 → F=1。 也就是「三個變數中至少有兩個為 1」。

  2. 標準形式： 多數決的布林式可以直接寫成：

F=XY+YZ+XZ

（任意兩人同意即可）

  1. 檢查選項：

    • (A) 結構不完整。

    • (B) 雖然看起來合理，但實際上在某些情況下會漏掉。

    • (C) 包含 X⊕Y，會錯誤地在只有一票時輸出 1。

    • (D) 雖然看起來複雜，但化簡後其實就是 XY + YZ + XZ。

    化簡 (D)：

F=XY′Z+YZ+XYZ′

  • 第二項 YZ 已經涵蓋「Y=1, Z=1」的情況。

  • 第一項 XY'Z = XZ(¬Y)，代表 X=1, Z=1, Y=0。

  • 第三項 XYZ' = XY(¬Z)，代表 X=1, Y=1, Z=0。 → 合併起來正好就是「任意兩人贊成」。

結論

因此不用建表，只要記住「多數決 = 任意兩人同意」→ XY + YZ + XZ，再去比對選項，馬上就能判斷答案是 (D)。

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