14.將5名實習護理師分配到3所醫院實習，每所醫院至少1人，最多2人，則有幾種不同的分配方法？
(A)45
(B)60
(C)90
(D)160 

邏輯推導步驟

第一步：找出分配的「人數結構」 (Partitions)

我們有 5 個人，要分到 3 間醫院，且規定「每所醫院至少 1 人，最多 2 人」。

把 5 拆成三個數相加，且每個數都在 1 到 2 之間，唯一的組合就是：

2, 2, 1 (2 + 2 + 1 = 5)

第二步：決定誰分到 1 人，誰分到 2 人 (醫院的排列)

醫院是不同的（甲、乙、丙），所以我們要安排這三個數字 (2, 2, 1) 如何對應到三間醫院。

這就像在排列 2, 2, 1 這三個物件：

(哪三種？分別是：(2,2,1)、(2,1,2)、(1,2,2)。)

第三步：使用 C (組合) 進行人員分組

假設我們現在的情況是「第一間醫院分到 2 人，第二間分到 2 人，第三間分到 1 人」。我們要如何從 5 個人選出來呢？

1. 從 5 個人選 2 個人給第一間：C⁵₂ = 10

2. 從剩下的 3 個人選 2 個人給第二間：C³₂ = 3

3. 從剩下的 1 個人選 1 個人給第三間：C¹₁ = 1

所以，每一種分配方式下，人員組合有：

第四步：加總

因為總共有 3 種不同的醫院分配方式（來自第二步的 3!/2!），且每一種方式都有 30 種人員組合，所以最後答案是：

答案：(C) 90

圖解邏輯：為什麼要先分組再分配？

你可以把這題想像成「選出來 -> 再去坐位子」。

總結心法：

只要題目是「分配到不同位置」且「有數量限制」，最好的流程永遠是：

1. 先看人數結構 (這題是 2 + 2 + 1)。

2. 再排位置 (哪間醫院拿多少人)。

3. 最後用組合 (C) 把人選進去。

這類題目很容易因為忘記「哪間醫院拿幾個」的排列而少算或多算，記住這個步驟，就能避開陷阱！