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90年 - 90 二技統測_光電類_專業科目(二):微積分及物理#145238
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21. 求極限值 $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = ?$
(A) 0
(B) 2
(C) -1
(D) 1
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22. 求不定積分 $\int \frac{1}{x \ln x} dx = ?$ (A) $(\ln|x|)^2 + C$ (B) $\ln|\ln x| + C$ (C) $\ln|\frac{1}{\ln x}| + C$ (D) $\ln|\frac{1}{x}| + C$
#4050717
23. 求定積分 $\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = ?$ (A) $2(e^2 - e)$ (B) e(2 - e) (C) $e^2(1 - \ln 2)$ (D) $2(e - \ln 2)$
#4050718
24. 設 p > 1,利用分部積分法,求瑕積分 $\int_0^\infty \frac{\ln x}{x^p} dx = ?$ (A) $\frac{1}{p-1}$ (B) $\frac{1}{1-p}$ (C) $\frac{1}{(1-p)^2}$ (D) 瑕積分發散 (divergent)
#4050719
25. 關於連續函數 $f, g : [a, b] \to \mathbf{R}$,下列敘述何者為錯誤? (A) $\left| \int_a^b f(x) dx \right| \leq \int_a^b |f(x)| dx$ (B) 若 $\int_a^b f(x) dx \geq 0$,則 $f(x) \geq 0$,$x \in [a, b]$ (C) 對於所有的 $x \in [a, b]$,若 $f(x) \geq g(x)$,則 $\int_a^b [f(x) - g(x)] dx \geq 0$ (D) 對於所有的 $x \in [a, b]$,若 $f(x) \geq 0$ 且 $\int_a^b f(x) dx = 0$,則 f(x) = 0,$x \in [a, b]$
#4050720
26. 截面積為 A 的 U 型管內裝有密度為 P 的油,一圓柱型固體剛好放入右側管內,假設摩擦力為零,當達到平衡時,圓柱體的位置如圖(一) 所示,則圓柱體的重量為 (g 為重力常數): (A) AP(L+h)g (B) AP(L-h)g (C) L³Pg (D) ALPg
#4050721
27. 下列那一項敘述滿足非彈性碰撞: (A) 動量不守恒但動能守恒 (B) 動量守恒但動能不守恒 (C) 總質量不守恒但動量守恒 (D) 動能和動量都不守恒
#4050722
28. 一物體 A 質量為 4 公斤靜止不動,另一物體 B 質量為 8 公斤,以 3 公尺/秒 移動,則 A 與 B 的質量中心的速率為多少? (A) 0 公尺/秒 (B) 1.5 公尺/秒 (C) 2 公尺/秒 (D) 3 公尺/秒
#4050723
29. 兩氣體以一傳熱的牆壁隔開,彼此達到熱平衡則: (A) 兩邊壓力必相等 (B) 兩邊的溫度必相等 (C) 兩邊體積必相等 (D) 兩邊的粒子數必相等
#4050724
30. 如果將單擺長度加倍,則單擺的週期為原有的: (A) 一半 (B) 兩倍 (C) $\sqrt{2}$ 倍 (D) 不變
#4050725
31. 兩個電容器分別具備電容量為 $2\mu\text{F}$ 及 $1\mu\text{F}$ 與一電池串聯,分別儲有能量 P 及 Q,如將此兩個電容器分離且分別用相同的電池充電,得到儲存的能量分別為 R 及 S,則: (A) R>P>S>Q (B) P>Q>R>S (C) P>R>S>Q (D) R>S>Q>P
#4050726
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