22.一健康犬隻經採血檢測15項血清生化值，每項檢測值的正常參考值範圍包括正常犬隻族群中95％個 體的數值，其結果中至少有一項不在正常參考值範圍內的機率為何？
(A)5％
(B)(95％) 15
(C)1-(95％) 15
(D)1-(5％) 15

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統計： A(11), B(9), C(68), D(16), E(0) #3488210

詳解 (共 3 筆)

#6559971
這題很像在考國中數學XD 至少有一項不在...
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#7267288
15項都在正常參考值範圍內的機率 = (...
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#7358955

1. 基本邏輯：反向思考

要計算「至少有一項不在範圍內」的機率，最簡單的方法是先找出其對立面，即「每一項都在正常範圍內」的機率，然後用總機率 1 去減。

2. 步驟拆解

  • 單項正常的機率： 題目提到正常參考值涵蓋了 $95\%$ 的健康個體，因此一隻健康犬隻在「單一檢測」中結果正常的機率為 $95\%$（或 $0.95$）。

  • 15 項全部正常的機率： 假設這 15 項檢測是獨立的，則全部正常的機率為將每一項正常的機率相乘：

    $$(95\%) \times (95\%) \times \dots \times (95\%) = (95\%)^{15}$$

  • 至少一項異常的機率：

    「至少一項異常」的機率 = $1 -$「全部正常」的機率

    $$\text{機率} = 1 - (95\%)^{15}$$
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