29.下列何者為絕對值不等式|x+y|+≤2的圖解？
(A)
(B)
(C)
(D)

本題題目：| x + y | ≤ 2

不等式 | x + y | ≤ 2 解開後是 -2 ≤ x + y ≤ 2，這代表圖形是由兩條平行線 x + y = 2 和 x + y = -2 圍成的區域。

這兩條平行線的斜率都是 -1（也就是往右下傾斜 45 度），且分別通過 y 軸的 2 和 -2。因為它們是平行線，永遠不會相交，所以中間夾住的區域會沿著這兩條線，往左上和右下方向無限延伸出去。

互動圖解：調整寬度看變化

你可以透過下方的互動工具，調整常數 k（也就是 | x + y | ≤ k），觀察這條帶狀走廊的寬度如何隨之變化。當 k 變大時，兩條平行線會距離越遠，走廊也就越寬。

快速比較：

• 現在看的 |x + y| ≤ 2 則是一條開放的斜向走廊。
• 下面看的 |x| + |y| ≤ 2 是一個封閉的菱形盒子。

這就是絕對值包住的範圍不同，所產生的巨大差異！

延伸閱讀：|x| + |y| ≤ 2

這類絕對值不等式 |x| + |y| ≤ 2 的圖形，最經典的特徵就是它會呈現一個「旋轉 45 度的正方形」（或稱菱形）。

理解這個圖形最快的方法不是死背，而是拆解四個象限的邊界。

邏輯推導：四個象限的邊界

當我們去掉絕對值時，會根據 x 和 y 的正負號產生四條直線方程式：

1. 第一象限 (x ≥ 0, y ≥ 0): x + y ≤ 2

2. 第二象限 (x ≤ 0, y ≥ 0): -x + y ≤ 2

3. 第三象限 (x ≤ 0, y ≤ 0): -x - y ≤ 2 → x + y ≥ -2

4. 第四象限 (x ≥ 0, y ≤ 0): x - y ≤ 2

這四條線在座標軸上的截點分別是 (2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)。將這四點連起來，就圍成了一個實心的菱形區域。

互動圖解：調整範圍看變化

你可以透過下面的互動工具，調整不等式右側的常數 k（也就是 |x| + |y| ≤ k），觀察圖形面積如何隨之擴張或縮小。

快速判斷技巧：

• 如果是 |x| + |y| = 2，圖形只是那四條邊界線。

• 如果是 |x| + |y| ≤ 2，則是包含邊界的內部實心區域。

• 這類圖形的中心點就在 (0, 0)。如果題目變成 |x-h| + |y-k| ≤ r，圖形中心就會平移到 (h, k)。