3. 下列各標準分數中，百分等級最高的項目是
(A)在魏氏智力量表的智力評估之 IQ 為 90
(B)在某性向測驗的標準九分法的等級中獲得六分
(C)在某性向測驗所獲得的 T 分數為 45 分
(D)在某智力測驗所表現的分數，以 Z 分數測量為 -0.3 分。

這題的正確答案是 (B) 在某性向測驗的標準九分法的等級中獲得六分。

為了找出百分等級（Percentile Rank, PR）最高的項目，我們必須將所有選項的數值轉換為同一種單位來比較。最通用的單位是 Z 分數（Z-score），也就是標準差單位。

核心理論：標準分數轉換

Z 分數的公式為：

其中 $X$ 是原始分數，$\mu$ 是平均數，$\sigma$ 是標準差。

• Z > 0：代表分數高於平均，百分等級必然大於 50。

• Z < 0：代表分數低於平均，百分等級必然小於 50。

各選項詳細分析

我們將每個選項都轉換為 Z 分數來進行排序：

(A) 魏氏智力量表 (Wechsler IQ) = 90

• 參數定義： 魏氏智力測驗的平均數 ($\mu$) 為 100，標準差 ($\sigma$) 為 15。

• 計算 Z 分數：

  $$Z = \frac{90 - 100}{15} = \frac{-10}{15} \approx -0.67$$

• 分析： 分數低於平均數，約位於第 25 百分位。

(B) 標準九分法 (Stanine) = 6

• 參數定義： 標準九分是以 5 為平均數，標準差約為 2 的量表（範圍 1-9）。

• 計算 Z 分數：

  根據公式 $Stanine = 5 + 2Z$，我們可以反推：

  $$6 = 5 + 2Z$$
  $$1 = 2Z \implies Z = +0.5$$

• 分析： 分數高於平均數。標準九分的第 6 級通常涵蓋第 60% 到第 77% 的百分等級範圍，明顯高於中位數。

(C) T 分數 (T-score) = 45

• 參數定義： T 分數的平均數 ($\mu$) 為 50，標準差 ($\sigma$) 為 10。

• 計算 Z 分數：

  $$Z = \frac{45 - 50}{10} = \frac{-5}{10} = -0.5$$

• 分析： 分數低於平均數，約位於第 31 百分位。

(D) Z 分數 (Z-score) = -0.3

• 參數定義： Z 分數本身就是標準分數，平均數為 0，標準差為 1。

• 數值：

  $$Z = -0.3$$

• 分析： 分數低於平均數，約位於第 38 百分位。

綜合比較與結論

將所有選項轉換為 Z 分數後排列如下：

結論：

只有選項 (B) 的 Z 分數是正數（高於平均數），其餘選項皆為負數（低於平均數）。因此，(B) 的百分等級最高。

要解出這題，最快的方式是將所有選項統一轉換為 Z 分數 或 百分等級 (PR)。