39.某療效研究的結果顯示其統計檢定力(power)為0.45，關於虛無假設(H₀)與替代假設(H₁)，下列敘述何者正確？
(A)當H₀為真時，正確拒絕H₁的機會為45%
(B)當H₀為真時，錯誤接受H₁的機會為45%
(C)當H₁為真時，正確拒絕H₀的機會為45%
(D)當H₁為真時，錯誤接受H₀的機會為45%

這題的正確答案是 (C) 當 $H_1$ 為真時，正確拒絕 $H_0$ 的機會為 45%。

這是一題非常典型的統計學定義題，考的是 統計檢定力（Power） 的核心概念。要解這題，最快的方式是理解「檢定力」在統計決策矩陣中的位置。

核心概念解析：什麼是 Power ($1-\beta$)?

統計檢定力（Power）的定義是：當事實上「有效果」（即替代假設 $H_1$ 為真）時，研究者能正確地偵測出這個效果（即「拒絕 $H_0$」）的機率。

我們可以用下表來釐清邏輯：

選項解析

(A) 當 $H_0$ 為真時，正確拒絕 $H_1$ 的機會為 45%

• 錯誤原因： 邏輯混亂。

• 解釋： 統計檢定通常是關於「拒絕或不拒絕 $H_0$」。當 $H_0$ 為真時，我們討論的是顯著水準（$\alpha$），也就是錯誤拒絕 $H_0$ 的機率。

(B) 當 $H_0$ 為真時，錯誤接受 $H_1$ 的機會為 45%

• 錯誤原因： 這是 型一錯誤 ($\alpha$) 的定義。

• 解釋： 如果這題說 $\alpha = 0.05$，那麼當 $H_0$ 為真時，錯誤拒絕 $H_0$（接受 $H_1$）的機會就是 5%。這與 Power 無關。

(C) 當 $H_1$ 為真時，正確拒絕 $H_0$ 的機會為 45%

• 正確原因： 這完全符合 Power ($1-\beta$) 的定義。

• 解釋： 既然題目給 Power = 0.45，代表當實驗處理真的有效（$H_1$ 為真）時，你有 45% 的機會能得到顯著結果（正確地拒絕虛無假設）。

(D) 當 $H_1$ 為真時，錯誤接受 $H_0$ 的機會為 45%

• 錯誤原因： 這是 型二錯誤 ($\beta$) 的定義。

• 解釋： 如果 Power ($1-\beta$) 是 0.45，那麼 $\beta$（型二錯誤）應該是 $1 - 0.45 = 0.55$（即 55%）。選項中的 45% 是錯的。

? 專家觀點：這個研究好嗎？

通常在心理學研究中，我們會希望 Power 至少達到 0.80。

• 這題的 Power 只有 0.45，意味著即使這個治療真的有效，研究者也有一半以上（55%）的機率會因為樣本數不足或誤差太大而「抓不到」效果，導致研究功虧一簣。