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專科學力鑑定◆專(一)：工程數學
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111年 - 111 自學進修專科學校學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、 電訊工程、資訊工程：工程數學#111750
> 試題詳解
5. 若向量
，且
，則2a+y=？
(A) 12
(B) 8
(C) 0
(D)-4
答案：
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統計：
A(1), B(0), C(0), D(0), E(0) #3023753
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6. 若2為矩陣的一個特徵值，則下列何者也是 A 的特徵值？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9
#3023754
7. 下列何者為微分方程式x2y''+7xy'+5y=0 的通解(general solution)？ (A)，其中C1 , C2為常數 (B) ，其中 C1 , C2為常數 (C)，其中C1 , C2為常數 (D)，其中C1 , C2為常數
#3023755
8. 下列何者為非齊次微分方程式y''-6y'+9y=的通解(general solution)？ (A)，其中C1, C2為常數 (B)，其中C1, C2為常數 (C)，其中C1, C2為常數 (D)，其中C1, C2為常數
#3023756
9. 下列的一階常微分方程式，何者符合正合 (exact) 微分方程式的定義？ (A)(2xy+y)dx+(x2-2)dy=0 (B)=0 (C)(2xy3+2x+y)dx+(3x2y2-x+y)dx=0 (D)=0
#3023757
10. 已知拉氏轉換(Laplace transform)，則反拉氏運算(inverse Laplace transform) 為下列何者？ (A) (B) (C) (D)
#3023758
11. 已知週期函數f(x)=3sin22x-4cos3x ，傅立葉級數(Fourier series)可表示為f(x)=A0+A1cosx+A3cos3x+A4cos4x，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B)A1=-3 (C)A3=-1 (D)
#3023759
12. 已知週期函數f(x)=4+3sin2x ，其週期為π，傅立葉級數(Fourier series)可表示為f(x)=，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B) (C) (D)
#3023760
13. 有一平行六面體之三邊可用三個向量表示，若向量=〈 1,2,3〉 ，= 〈 3, 2, – 2〉 ， =〈 4,0,3〉 ，則該平行六面體體積為何？ (A) 10 (B) 16 (C) 20 (D) 36
#3023761
14. 已知向量 =〈 2,4,a〉 ，=〈3,2,1〉 。若向量之外積為向量〈–2 ,– 8,+7〉 ，(亦即=〈–2 ,+7, －8〉 )，則 a =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
#3023762
15. 已知，若表示矩陣 B 之轉置矩陣，則=？ (A) (B)(C)(D)
#3023763
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，且
，則2a+y=？