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四技二專統測◆數學C
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108年 - 108 身心障礙學生升學大專校院甄試 (四技二專組)試題-共同：數學C#145096
> 試題詳解
5. 設 P 為 (3,-1) 及 (-1,5)二點的中點，則 P 到直線 3x+4y=1 的距離為何？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
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6. 設 \( a=\sin 74^\circ \), \( b=\cos 74^\circ \), \( c=\tan 74^\circ \), 則 \( a,b,c \) 的大小為何？ (A) \( a>b>c \) (B) \( c>b>a \) (C) \( c>a>b \) (D) \( b>c>a \)
#4046584
7. 設 \(\triangle ABC\) 的周長為 6，且三內角的比為 1:2:3，則最大邊長為何？ (A) \(3-\sqrt{3}\) (B) \(3\sqrt{3}-3\) (C) \(6-2\sqrt{3}\) (D) \(3+\sqrt{3}\)
#4046585
8. 已知 A(1,1) 與 B(-2,5) 為平面上兩點。若向量 \(\vec{v}=(a,b)\) 與向量 \(\overrightarrow{AB}\) 同方向，且\(|\vec{v}|=2\)，則 \(a+b=?\) (A) \(-\frac{1}{5}\) (B) \(-\frac{2}{5}\) (C) \(\frac{1}{5}\) (D) \(\frac{2}{5}\)
#4046586
9. 設多項式 \(f(x)\) 除以 \(x+1, x-2\) 的餘式分別為 5, -1，則 \(f(x)\) 除以 \(x^2-x-2\) 的餘式為何？ (A) \(-2x+3\) (B) \(2x-3\) (C) \(-6x+11\) (D) \(6x-11\)
#4046587
10. 設 \( i = \sqrt{-1} \) 且 \( a, b \) 為實數。若 \( (a+bi)(1-3i) = 7-i \)，則 \( a^2+b^2 = ? \) (A) 2 (B) 5 (C) 8 (D) 10
#4046588
11. 不等式 $-6x^2 + 13x + 5 \geq 0$ 的解為何？(A) $x \leq -\frac{1}{3}$ 或 $x \geq \frac{5}{2}$(B) $-\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}$(C) $x \leq -\frac{5}{2}$ 或 $x \geq \frac{1}{3}$(D) $-\frac{5}{2} \leq x \leq \frac{1}{3}$
#4046589
12. 設 \(\log_2 13 - \frac{1}{3}\log_2 125 - \log_2 \frac{13}{35} + \log_2 \frac{x}{7} = 2\)，則 \(x = ?\) (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
#4046590
13. 將 \(a, b, c, d, e, f\) 等 6 個字母做直線排列。若 \(a\) 不排首位，\(b\) 必排末位，則共有幾種不同排列數？ (A) 24 (B) 48 (C) 96 (D) 192
#4046591
14. 已知橢圓方程式為 $\sqrt{(x-1)^2 + (y-2)^2} + \sqrt{(x-1)^2 + (y+4)^2} = 10$，則正焦弦長為何？(A) $\frac{9}{5}$(B) $\frac{16}{5}$(C) $\frac{18}{5}$(D) $\frac{32}{5}$
#4046592
15. 設 $f(x) = (5x3)^4$，則 $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)f(1)}{x1} = ?$(A) 32(B) 40(C) 80(D) 160
#4046593
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