5. 試求橢圓和正圓之間的單邊陰影面積(如圖所示)之形心位置 $\bar{x}$ 為(提示：如圖半橢圓長軸形心位置為 $\frac{4a}{3\pi}$)

(A) $\frac{4ab}{3\pi}$
(B) $\frac{4(a+b)}{3\pi}$
(C) $\frac{4(2a-b)}{3\pi}$
(D) $\frac{4(a+2b)}{3\pi}$

6. 圓盤在一水平面上滾動，圓盤中心 O 之速度及加速度分別為 $V_0$ 及 $a_0$，圓盤上 A 點之加速度 $a_A$ 為(答案中 $\alpha$ 為角加速度) (A) \( \sqrt{(r\alpha\cos\theta + r_0\omega^2)^2 + (r\alpha\sin\theta + r_0\alpha)^2} \) (B) \( \sqrt{(r\alpha\sin\theta + r_0\omega^2)^2 + (r\alpha\cos\theta + r_0\alpha)^2} \) (C) \( \sqrt{(r\alpha\cos\theta + r_0\alpha)^2 + (r\alpha\sin\theta + r_0\omega^2)^2} \) (D) \( \sqrt{(r\alpha\cos\theta + r\alpha\sin\theta)^2 + (r_0\omega^2 + r_0\alpha)^2} \)

7. 125 kg 均質鐵塊從靜止釋放如圖所示，且拉動 200 kg 的木塊上升，假設動摩擦係數 $\mu=0.5$，當鐵塊在落擊地面 B 點時，繩索的拉力 T 為(提示：$\sin 30^\circ = 0.5$，$\cos 30^\circ = 0.866$) (A) 8004 N (B) 9004 N (C) 1004 N (D) 1104 N

8. 靜摩擦圓錐 (cone of static friction) 之夾角 $\phi_s$，與動摩擦圓錐 (cone of kinetic friction) 之夾角 $\phi_k$ 關係為何？ (A) $\phi_s = \phi_k$ (B) $\phi_s > \phi_k$ (C) $\phi_s < \phi_k$ (D) 不一定

9. 如圖所示試求拋物線下斜線面積對 X 軸的慣性矩 $I_x$ 為 (A) $8.4(\text{unit})^4$ (B) $10.4(\text{unit})^4$ (C) $12.4(\text{unit})^4$ (D) $14.4(\text{unit})^4$

10. 工程上真實應力－真實應變(true stress－true strain)更能精確描述材料性質，其中真實應變可表示為(答案中 L$_{0}$ 為試件原長度，L 為變形長度) (A) $\ell n \frac{L}{L_0}$ (B) $\ell n(1 + \frac{L}{L_0})$ (C) $\ell n(\frac{L_0 - L}{L})$ (D) $\ell n(1 - \frac{L}{L_0})$

11. 單位體積物體承受單一軸向應力，單位體積變化(unit volume change)為(答案中 U 為 Poisson's ratio, ε 為軸向應變) (A) ε(1 - U) (B) ε(2 - U) (C) ε(1 - 3U) (D) ε(1 - 2U)

12. 中空鋼管承受扭矩 T 如圖所示，當鋼管在最大剪應力 120 MPa 時，容許最大扭矩為 (A) 3.21 kN · m (B) 4.08 kN · m (C) 4.53 kN · m (D) 4.65 kN · m

13. 敘述同第 12 題，計算對應的最小剪應力值為： (A) 50 MPa (B) 60 MPa (C) 70 MPa (D) 80 MPa

14. 一子彈在 150 m 高之峭壁邊緣以 180 m/sec 之初速度發射出去，仰角為 30°，假設空氣阻力及子彈質量不計，當子彈著地時，子彈飛行時間最接近(A) 15 sec (B) 20 sec (C) 25 sec (D) 30 sec

15. 有關保守力(Conservative force)的觀念，下列何者正確？ (A) 重力與摩擦力屬於保守力 (B) 彈簧力非保守力 (C) 保守力與該物體之最初位置有關 (D) 保守力與該物體所經之路徑有關

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