79.某藥屬非線性藥動特性，其 為 100 mg，為 50 mg/h。若以靜脈注射方式投與此藥 300 mg，則自給藥開始後多少小時此藥才會有 50％被排除？
(A)5.4
(B)4.4
(C)5.0
(D)4.0

答案：

1. 核心公式：米氏 IV bolus 消除時間公式

當以單劑量靜脈注射（IV bolus）給予非線性藥物時，體內藥物量從初始的 $D_0$（或 $A_0$）衰退到某個時間點的 $D_t$（或 $A_t$），其所需的計算時間 $t$ 公式為：

這個公式非常直覺：

• $(D_0 - D_t)$：代表這段時間內，體內被排除的藥物絕對總量（零級消除特性的部分）。

• $K_M \cdot \ln(D_0 / D_t)$：代表藥物在較低濃度時，呈現的一級消除特性的部分。

2. 帶入題目數據

我們把題目給的已知條件列出來：

• 初始劑量 $D_0 = 300\text{ mg}$

• 題目問：「50% 被排除」時的時間。

  • 既然 50% 被排掉了，代表留在體內的藥物量剩下另外的 50%：

  • 殘餘藥物量 $D_t = 300\text{ mg} \times 50\% = 150\text{ mg}$

• $K_M = 100\text{ mg}$

• $V_{max} = 50\text{ mg/h}$

將這些數值通通帶入黃金公式中：

3. 數學計算（免計算機心算法）

在國考時，有幾個常用的自然對數數值是必背的：

? 必記數值：$\ln(2) \approx 0.693$

我們把數字帶進去計算：

最接近的選項為 (B) 4.4。

因此正確答案選 (B)。

? 國考速記秒殺思維

如果考場上你突然想不起公式，也可以用「物理意義拆解法」來做估算：

1. 體內一共要排掉 $150\text{ mg}$ 的藥物。

2. 系統的最大產能 $V_{max}$ 是每小時排 $50\text{ mg}$（這是最快極限，通常排得比這個慢）。

3. 如果系統火力全開（完全是零級飽和消除），最少最少也需要：

   $$\frac{150\text{ mg}}{50\text{ mg/h}} = 3.0 \text{ 小時}$$

4. 但因為濃度逐漸降低，後期會轉成較慢的一級消除，所以實際花費時間一定比 3.0 小時還要長。

5. 我們背過 $\ln(2) \approx 0.7$，所以後面那項一級消除大約會貢獻：

   $$\frac{100 \times 0.7}{50} = 1.4 \text{ 小時}$$

6. 兩者相加：$3.0 + 1.4 = 4.4 \text{ 小時}$，一秒秒殺答案 (B)！