題組內容

二、對於單一組分封閉系統，其內能可表示為：U = U (T,V ) 且滿足基本熱力學關係式： dU = TdS - PdV 定義：

熱膨脹係數(Thermal Expansion Coefficient) \( \alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P \)

等溫壓縮係數(Isothermal Compressibility) \(k_T = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T\)

試回答下列問題：

(二)證明：\( \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_{v}=\frac{\alpha}{k_{T}} \) 。(10 分)