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115年 - 115 普通考試_機械工程:機械設計概要#141844
> 申論題
題組內容
三、有一材料受到平面應力:σ
x
= 50 MPa、σ
y
= -60 MPa、τ
xy
= 35 MPa,試求:
(二)第二主應力。(6 分)
相關申論題
(三)最大剪力(Maximum Shear Stress)。(6 分)
#580421
(四)基於最大剪力模型,若希望達到安全係數 1.3,需選用降伏強度大於多 少的材料?(7 分) (註:作答請列出單位。)
#580422
四、以一直徑為 3 mm 的金屬絲螺旋纏繞 10 圈來製作螺旋彈簧,該材料的剪 力模數為 60 GPa,試問金屬絲的內徑應該為多少才能製作彈簧係數為 0.8 N/mm 的彈簧?(25 分) (註:作答請列出單位。)
#580423
(一)若用最小平方法,以黃金月收益率( X )為自變數,比特幣月收益率 ( Y )為應變數,建立簡單直線迴歸模型,得= 10 - 2 X ,判定係數為 R 2= 0.36,且已知這 18 個月黃金月平均收益率為 8。請以 Y 為自變數, X 為應變數,用最小平方法建立簡單直線迴歸模型。
#580424
(二)續題(一),若考慮簡單直線迴歸模型 Yi =β0 + β1 X i +εi, i =1,2,...,18,且假 設誤差ε1 , ε2 , ..., ε18 彼此相互獨立且服從平均數為 0,變異數為 σ2之常 態分配,求檢定虛無假設 H0 : β1= 0 之 t 檢定統計量之值。
#580425
(三)續題(一),若研究員因研究之需求,將變數進行線性轉換,定義新變數 Di= -2 X i 及 Ei = 3Yi +5,i = 1,2,...,18。請以 Di 為自變數, Ei 為應變數, 用最小平方法建立新的簡單直線迴歸模型。
#580426
(一)令變數 R 為該機器人「直到第一次對接失敗為止,所需對接次數」 。假 設有 n 台獨立運作的機器人,其直到第一次對接失敗為止所需對接次 數,分別定義為 R1 , R2 ,..., Rn。請利用隨機樣本 R1 , R2 ,..., Rn,求出該機器 人能連續穩定運作了 50 次任務而未出錯之下,但在接下來的 2 次任 務內會出錯的條件機率 P[ R ≤ 52 | R≤50] 的動差法估計量(method of moments estimator)。
#580427
(二)令變數W 為該機器人「直到發生第二次對接成功時,期間所累積的失敗次數」 ,求出W 之期望值。
#580428
(一)求樣本標準差 S 之機率密度函數。
#580429
(二)求樣本平均數 與樣本標準差 S 之間的共變異數 cov( , S ) 。
#580430
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