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研究所、轉學考(插大)、學士後-計算機概論
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112年 - 112 中央警察大學_碩士班入學考試試題_資訊管理研究所：計算機概論#147991
> 申論題
(b)請寫出將(a)小題所得結果再與 DATA 利用 XOR 運算後所得之字串為何？(5 分)
相關申論題
1 (10) Let $T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ be a linear transformation. Show that$$n = \operatorname{rank}(T) + \operatorname{nullity}(T).$$
#610986
a. (10) Show that \( \operatorname{rank}(AB) \leqslant \operatorname{rank}(B) \) and \( \operatorname{rank}(AB) \leqslant \operatorname{rank}(A) \).
#610987
b. (10) Show that \( \operatorname{rank}(A^{\top}A) = \operatorname{rank}(A) \).
#610988
c. (5) If \( A \) is invertible then show that \( \operatorname{rank}(AB) = \operatorname{rank}(B) \).
#610989
a. (10) Show that the eigenvalues of \( A \) are real.
#610990
b. (10) If \( \lambda{1} \) and \( \lambda{2} \) are distinct eigenvalues of \( A \) associated eigenvectors \( x{1} \) and \( x{2} \), then \( x{1} \) and \( x{2} \) are orthogonal.
#610991
a. (5) Show that \( T \) is a linear transformation.
#610992
b. (10) Let \( A = \left[ \begin{array}{ll}3 & 2\\ 2 & 0 \end{array} \right] \) and \( B = I_{2} \). Find the eigenvalues and eigenvectors of \( T \).
#610993
a. (10) Find \( \min{x\in S}\| Ax\| 2 \) and \( \max{x\in S}\| Ax\| 2 \) , where \( S = \{x\in \mathbb{R}^2\mid \| x\| _2 = 1\} \)
#610994
b. (10) Find \( x0 \in \mathbb{R}^2 \) such that \( \|Ax0 - b\|2 = \min{x \in \mathbb{R}^2} \|Ax - b\|_2 \).
#610995
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