題組內容

5. 令連續型隨機變數向量 (X1 , X2 ) 服從以下聯合機率密度函數：
\( (X_1, X_2) \sim f_{X_1, X_2}(x_1, x_2) = \begin{cases} \frac{1}{\pi}, & (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 1)^2 < 1; \\ 0, & \text{其他}, \end{cases} \)

(b) 隨機變數 \(X_1\) 及 \(X_2\) 是否獨立？須說明原因。(5 分)
[注意] \(Z_{0.01} = 2.326\), \(Z_{0.02275} = 2\), \(Z_{0.025} = 1.96\), \(Z_{0.05} = 1.645\)。