(c)期望值E(X)=? (15分)

設已知隨機變數 X 與 Y 的聯合機率密度函數為 \[ f(x, y) = \begin{cases} 2, & \text{if } 0 \le x \le 1, 0 \le y \le x \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \]判斷 X 與 Y 是否獨立? 請證明你的答案。(10 分)  

(a)樣本平均數\( \bar{X} \) 之抽樣分配;

(b)樣本平均數\( \bar{X} \) 之期望值;

(c)樣本平均數\( \bar{X} \) 之變異數。 (15分)

2.設有一組電燈泡的壽命從標準差δ為 30 小時的常態分配，但平均數 μ 未知。今利用樣本平均數 x̄ 來估計母體平均數 μ，試求：在 95% 的信賴水準下，估計誤差不超過 8 小時時所需要的樣本大小? (10分)

3. 某社區居民所構成的母體其血液中尿酸值平均數為5.5 mg/dL。假設此社區居民血液中尿酸值呈常態分配，並且其標準差 為1 mg/dL，今隨機抽取36位居民，並測得血液中尿酸值平均數為6.35 mg/dL，若設顯著水準 ，試檢定該社區居民血液中尿酸值平均數是否等於5.5 mg/dL？ (15分)

某位學術機構研究人員想要了解台南地區國民小學學生過敏性鼻炎的比例，一項研究共抽樣出 5000 位學生，檢查結果發現其中有 600 位過敏性鼻炎，試求台南地區國民小學學生有過敏性鼻炎比例 \( p \) 的 90%信賴區間？ (10 分) Table: Area \( \Phi(x) \) under the standard normal curve to the left of x

A 熔化金屬、填充模具、冷卻凝固、取出鑄件 B 加工金屬、清洗表面、包裝運輸 C 拋光表面、涂裝、熱處理 D 剪切金屬、焊接、測量尺寸A 9 鑄造的定義是什麼？ A 將金屬熔化後注入模具中 B 將金屬切削成所需形狀 C 將金屬加工成薄片 D 將金屬進行淬火處理B 10 砂心在鑄造過程中的主要功能是？ A 保持鑄件表面平整 B 提供鑄件內部空間 C 控制鑄件的形狀與尺寸 D 提供鑄件的額外支撐D 11 下列哪種砂心屬於常見的型砂心？ A 硬砂心 B 軟砂心 C 砂膠砂心 D 粘土砂心A 12 在電銲機銲接中，電流的作用是？ A 加熱工件 B 加熱電極 C 提供壓力 D 增加粘合劑的粘度A 13 電銲機銲接的原理是？ A 金屬熔化後再結合 B 金屬加熱至變軟後再壓合 C 金屬表面氧化後再接合 D 金屬加熱後利用機械力拉伸C 14 在手工電銲運行中，下列哪個步驟是正確的順序？ A 開啟電源 → 調整電流 → 進行銲接 → 關閉電源 B 進行銲接 → 調整電流 → 開啟電源 → 關閉電源 C 調整電流 → 開啟電源 → 進行銲接 → 關閉電源 D 開啟電源 → 進行銲接 → 調整電流 → 關閉電源A 15 在手工電銲運行中，適當的電流設定應該基於以下哪個因素？ A 工件材料 B 電極材料 C 焊接位置 D 焊接時間 3 C 16 在手工電銲對接操作中，下列哪個步驟是正確的順序？ A 清潔工件 → 進行對接 → 調整電流 → 進行銲接 B 調整電流 → 進行對接 → 清潔工件 → 進行銲接 C 進行對接 → 清潔工件 → 調整電流 → 進行銲接 D 清潔工件 → 調整電流 → 進行銲接 → 進行對接B 17 下列哪種手工具適合用於鉗住小型零件？ A 手鋸 B 手鉗 C 手鏈 D 手鏈C 18 下列哪項措施有助於保養劃線工具？ A 將工具浸泡在水中清洗 B 使用砂紙磨損的部分 C 定期檢查刀片狀況並及時更換 D 將工具放在潮濕環境中B 19 在劃線工具的維護中，下列哪個動作是不推薦的？ A 使用鈕刀清理工具表面 B 用潤滑油塗抹刀片 C 將工具存放在干燥通風的地方 D 定期檢查固定螺絲是否鬆動A 20 在鑽孔操作中，下列哪個因素會影響鑽頭的選擇？ A 工件材料和孔徑大小 B 鑽頭的顏色和形狀 C 鑽頭的品牌和價格 D 使用者的身高和體重

I. Critical thinking and writing(30%) One day while you are driving your 15-year-old son to school, he bursts out crying and comes out to you. What would you say to him and how would you react to his manifestation of sexual orientation? Why?

II. Essay writing(70%) Write a compare and contrast essay on two languages that you have acquired/learned so far. Support your comparison and contrast with examples.

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144147

113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144169

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144168

111年 - 111 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145446

110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146105

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_應用數學科學研究所數理統計組:機率統計#102196

109年 - 109 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145663

108年 - 108 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146113

107年 - 107 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146100

105年 - 105 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146121