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研究所、轉學考(插大)-資料結構
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106年 - [無官方正解]106 國立臺北大學_學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系3年級：資料結構#147394
> 申論題
題組內容
1. (22%)
(c). low 計算之公式為何？(6%)
相關申論題
1. (10%) Find the reduced row echelon form of the matrix $$\begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 & -1 \\ 2 & -1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$$
#606605
2. (10%) Use the elementary row operations to find the inverse of the matrix $$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$
#606606
3. (10%) Let \( A=[\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \mathbf{a}_3] \) be a 3x3 matrix and suppose that \( 2\mathbf{a}_1+\mathbf{a}_2-4\mathbf{a}_3=\mathbf{0} \). How many solutions will the system \( A\mathbf{x}=\mathbf{0} \) have?
#606607
4. (10%) Let $$x1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$$, $$x2 = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \\ -2 \end{bmatrix}$$, and $$x_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 7 \\ 7 \end{bmatrix}$$. Determine whether the vectors are linearly independent.
#606608
5. (10%) Show that $$e^x,e^{-x}$$, $$e^{2x}$$ are linearly independent in C[0,1] where C[0,1] is the set of continuous functions defined on [0,1].
#606609
(a)(6%) Find the bases for $$N(A^T)$$, namely, the null space of $$A^T$$.
#606610
(b)(6%) Find the bases for $$R(A)$$, namely, the column space of A.
#606611
(c)(6%) Show that $$N(A^T)$$ and R(A) are orthogonal complement.
#606612
(a)(6%) Determine whether the mapping L is a linear transformation.
#606613
(b)(6%) Find a matrix A to perform the mapping $$L(x)$$.
#606614
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