⑴何謂三相感應電動機的同步速率？何謂轉差率？（5分）

在交流電機理論中，這兩個術語是理解感應電動機運作的核心概念。

1. 同步速率 (Synchronous Speed, $n_s$)

定義：

同步速率是指三相感應電動機定子繞組通入三相平衡電流後，在定子與轉子間的氣隙中所產生的旋轉磁場（Rotating Magnetic Field）之旋轉速度。

• 決定因素： 同步速率僅由電源頻率 ($f$) 與電機的極數 ($P$) 決定。

• 數學公式：

  $$n_s = \frac{120 \times f}{P} \text{ (rpm)}$$

• 物理意義： 這是該電機理論上的最高速度。在感應電動機中，轉子實際轉速永遠無法達到同步速率（除非在再生制動狀態下）。

2. 轉差率 (Slip, $s$)

定義：

轉差率是指「同步速率 ($n_s$)」與「轉子實際速率 ($n$)」之差值（即轉差速度），對「同步速率」的比值。它描述了轉子相對於旋轉磁場「落後」的程度。

• 數學公式：

  $$s = \frac{n_s - n}{n_s}$$

  (通常以百分比 % 表示)

• 物理意義：

  • 感應電流的來源： 感應電動機必須依靠轉子與旋轉磁場之間的相對運動（即轉差）來感應出電動勢，從而產生轉矩。

  • 數值範圍：

    • 電動機狀態： $0 < s < 1$（正常運轉時通常極小，約 0.01 ~ 0.05）。

    • 起動瞬間： $s = 1$（因為轉子轉速 $n = 0$）。

    • 同步狀態： $s = 0$（轉子無感應電流，不產生轉矩）。

? 總結關係

轉子實際轉速 ($n$) 可以透過轉差率與同步速率求得：

$n = n_s(1 - s)$

這兩個概念是你在計算電機輸出功率與效率時最基礎的工具。理解了轉差率，就能明白為何感應電動機又被稱為「異步電動機」。