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【阿摩】未分類題庫
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107年 - 107 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_園藝學系：園藝學#145975
> 申論題
五、 試述植物組織培養在農業上的應用?
相關申論題
(a) Find the characteristic polynomial and the minimal polynomial of .(6分)
#595351
(b) Find all eigenvalues and eigenvectors of .(6分)
#595352
(c) Find an invertible matrix such that is diagonal and use it to find . (8分)
#595353
2. Let be an real matrix, be an real matrix. Prove that (15分)
#595354
(a) Evaluate the determinant .(8分)
#595355
(b) Find the inverse matrix .(7分)
#595356
4. Suppose \( T(v_1) = w_1 + w_2 + w_3 \), \( T(v_2) = w_2 + w_3 \), and \( T(v_3) = w_3 \). What coefficients \( \alpha, \beta, \gamma \) gives \( T(\alpha v_1 + \beta v_2 + \gamma v_3) = w \). (10 分)
#595357
5. Let \( u, v \) and \( w \) be distinct vectors of a vector space \( V \). Show that if \( \{u, v, w\} \) is linearly independent, then \( \{u+v, u+v+w, v+w\} \) is also linearly independent. (10 分)
#595358
6. 6. Fill in the five entries: a,b,c,d,e in the following 4x4 matrix \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & a & 5 \\ b & 4 & c & 8 \\ 2 & -7 & -1 & d \\ e & -1 & 6 & 3 \end{bmatrix} \] so that the matrix is symmetric.(15分)
#595359
7. For vectors \( ^{v} \) and \( ^{w} \) in an inner product space \( \langle \cdot, \cdot \rangle \). Prove that \( \langle v-w, v+w \rangle = 0 \) if and only if \( \langle v,v \rangle = \langle w,w \rangle \) (15分)
#595360
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