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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_都市計畫研究所甲組：微積分#146749 > 申論題

題組內容

7. (15%) Find the radius of convergence of the power series.

A. $\sum_{n=0}^{\infty} (x+1)^n$

相關申論題

B. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{(n+1)!}$

C. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(4x-5)^{2n+1}}{n^{3/2}}$

1. (10%) Suppose the function $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - ax^2 + bx + c$ has extreme values at x = 1, 2 and f(1) = 5. Find a, b, c.

2. (10%) Find the local extrema of $f(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x^2 - 4x + 3$ for $x \in (-3, 3)$.

A. \( \lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{x^2}\right)^x \)

B. \( \lim_{x\to \pi /2}x\tan (x) \)

C. \( \lim_{t\to 1}\frac{t - 1}{\ln t} \)

D. \( \lim_{x\to 2}\frac{x - 2}{x^2 - 4} \)

A. \( \int_0^{\sqrt[3]{7}}x^2\sqrt{16 - x^3} dx \)

B. \( \int x\sin x dx \)

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