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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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104年 - 104 國立臺北大學_學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_電機工程學系、通訊工程學系學士班3年級:工程數學#147392
> 申論題
1. (8%) Solve the following ODE $$(x^2 + 3y^2)dx - 4xydy = 0$$ where y is a function of x.
相關申論題
2. (12%) Let $y = (A + Bx)e^{ax} + Ce^{2x}$ be the general solution to the following linear constant-coefficient ODE $$y''' + py' + qy = 0.$$ Solve a, p and q.
#606571
5. (10%) Solve the following initial value problem by using the Laplace transform. $$y_1'(x) + y_2(x) = x, \quad y_1(x) + y_2'(x) = 0,$$ $$y_1(0) = 1, \quad y_2(0) = 0$$
#606572
(a) \( (5\%) \) What are Cauchy-Riemann Equations?
#606573
(b) \( (5\%) \) What is the purpose of Cauchy-Riemann Equations?
#606574
(a) \( (5\%) f(z) = e^{-x}\cos y - i e^{-x}\sin y \)
#606575
(b) \( (5\%) f(z) = \operatorname{Arg} z \)
#606576
8. (10%) Integrate counterclockwise. Show the details. $\oint_C \frac{z}{z^2 + 4z + 3} dz$, C the circle with center -1 and radius 2.
#606577
9. (10%) Integrate counterclockwise. Show the details. $\oint_C \frac{e^x}{2e^x - 2iz} dz, C: |z| = 0.6$
#606578
10. (10%) Find the principal value $\text{pr. v. } \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{(x^2 - 3x + 2)(x^2 + 1)}.$
#606579
3. (12%) (a) Show that $y = e^x$ is a solution to the following ODE $$(x - 1)y'' - xy' + y = 0.$$
#606580
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