題組內容

四、考慮一個簡單的兩期經濟模型。家計單位是在可動用的預算金額之下進行跨期消費決策，以極大化效用滿足程度。家計單位的極大化問題如下： \[ \begin{aligned} \max \quad & u(c_1) + \beta u(c_2) \\ subject \ to \quad & y_1 = c_1 + b_1 \\ & b_1(1 + r_1) + y_2 = c_2 \end{aligned} \] 其中 \( u(c_i) = \frac{c_i^{1-\theta}}{1-\theta} \) 為效用函數(固定相對風險趨避效用函數)，\( \beta \) 為折現率，\( c_1 \) 為第一期消費，\( c_2 \) 為第二期消費，\( y_1 \) 為第一期所得，\( y_2 \) 為第二期所得，\( b_1 \) 為第一期所持債券，\( r_1 \) 為第一期實質利率。


1. 請寫下跨期預算限制式。(5分)