17. (4 %) What are definitions for alternating current (AC) and direct current (DC)? Your explanation:      (17)     

18. (6 %) Explain why electric field is zero everywhere inside a conductor and charge resides on the conductor's surface when the conductor is in electrostatic equilibrium whether the conductor is solid or hollow. Your explanation:      (18)     

(a) \( (12\%) \) Compute the LU factorization of A.

(b) \( (12\%) \) Find the bases for the four fundamental subspaces of \( \mathbf{A} \), namely, the nullspace \( N(\mathbf{A}) \), the nullspace \( N(\mathbf{A}^{\mathrm{T}}) \), the range \( R(\mathbf{A}) \), and the range \( R(\mathbf{A}^{\mathrm{T}}) \), respectively.

(c) \( (6\%) \) Verify that \( \mathbf{A} \) satisfies the fundamental subspaces theorem.

(a) \( (10\%) \) Show that \( L \) is a linear transformation.

(b) (10%) Give the following two ordered bases: \( E = \{\mathbf{u}1, \mathbf{u}2\} \) where \( \mathbf{u}1 = (2, 1)^\mathrm{T} \), \( \mathbf{u}2 = (1, 3)^\mathrm{T} \), and \( F = \{\mathbf{v}1, \mathbf{v}2, \mathbf{v}3\} \) where \( \mathbf{v}1 = (1, 0, 0)^\mathrm{T} \), \( \mathbf{v}2 = (1, 1, 0)^\mathrm{T} \), \( \mathbf{v}3 = (1, 1, 1)^\mathrm{T} \). Find the matrix representation of \( L \) with respect to the ordered bases \( E \) and \( F \).

(a) \( (10\%) \) Solve the least squares problem \( \mathbf{B}\mathbf{x} = \mathbf{b} \) for \( \mathbf{b} = (1,3,2,4)^{\mathrm{T}} \)

(b) \( (10\%) \) Compute the Gram-Schmidt QR factorization of the matrix B.

4. \( (20\%) \) Diagonalize the matrix \( \mathbf{C} = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ -1 & 4 & 0 \\ -3 & 6 & 2 \end{bmatrix} \).

5. (10%) Let \( \mathbf{D} \) be an \( m \times n \) matrix of rank \( n \). Is the matrix \( \mathbf{D}^{\mathrm{T}}\mathbf{D} \) symmetric positive definite? Explain your answer.

115年 - 115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#143896

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#144120

113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#144102

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#144404

111年 - 111 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#145408

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_通訊工程學系：工程數學(線性代數與機率)#147263

110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#146536

110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_機械工程學系、機械工程學系(光機電工程)、能源工程研究所_(共同)：工程數學#125285

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所：工程數學(A)#125255

110年 - [非官方正解]110 台灣聯合大學系統_碩士班招生考試_電機科:工程數學(C)#125211