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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-基礎數學 > 109年 - 109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147039 > 申論題

3. (10%) Evaluate the integral $$E = \int_{0}^{L} \frac{\lambda c}{4\pi\delta(x^2 + c^2)^{3/2}} dx$$ Where $c, \lambda, \delta, L$ are constants.

相關申論題

4. (10%) Evaluate the double integral $$\int_{0}^{2} \int_{x^2}^{4} x e^{-y^2} dy dx$$

5. (10%) Let the function $f(t) = \sin(t^2)$ as shown in Figure 2. Consider two areas A(x) and B(x) for x < 1.5, where A(x) represents the triangular area, while B(x) designates the definite integral of f(t) from t = 0 to t = x. Find $$\lim_{x \to 0^+} \frac{A(x)}{B(x)}$$

(a) Write down the characteristic polynomial of \( A \) and use it to find the eigenvalues. (4%)

(b) Find the eigenspaces of \( A \). (5%)

(c) Orthogonally diagonalize the matrix \( A \). (You need to find out an orthogonal matrix \( P \) and a diagonal matrix \( D \) such that \( P^T AP = D \).) (10%)

(a) \( \operatorname{span}\{\vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_k\} \) is a subspace of V. (10%)

(b) \( \operatorname{span}\{\vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_k\} \) is the smallest subspace of \( V \) that contains \( \vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_k \). (4%)

3. Let \( S = \{\vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_k\} \) be an orthogonal set of nonzero vectors in a vector space \( V \). Please show that the vectors in \( S \) are linear independent. (10%)

4. Let \( T: P_2 \to P_2 \) be the linear transformation defined by $$T(p(x)) = p(2x - 1).$$ Please find the matrix of T with respect to the basis $\mathcal{E} = \{1, x + 1, x^2\}$. (7%)

二、依據審計準則委員會所發佈規範會計師服務案件準則總綱規定，財團法人中華民國會計研究發展基金會審計準則委員會所發佈之準則，可區分為哪五大類？請寫下中文與英文名稱。(10分)

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