3. (10%) For which number $a$ will make the matrix $A$ singular? A = bmatrix a & 3 & 4 \ a & 1 & -2 \ a & a & a bmatrix

4. (10%)(5% for Gram-Schmidt Process and 5% for matrix arrangement) 請使用 QR decomposition 將以下的 A 扮解成一個包含 orthonormal column vectors 的 Q 以及一個 upper triangular matrix R，也就是 A = QR，其中 $Q^T Q = I \cdot A(:,1) = cQ(:,1)$ 且 c 為一個常數。請將計算過程寫出，沒有計算過程不計分。 $$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 3 & -4 \end{bmatrix}$$ Hints : (a)從 A(:,1)開始做 Gram-Schmidt Process，也就是 A(:,1) = cQ(:,1)，其中 c 為一個常數。

3. (10%) For which number $a$ will make the matrix $A$ singular? $A = \begin{bmatrix} a & 3 & 4 \\ a & 1 & -2 \\ a & a & a \end{bmatrix}$

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