3. 如下圖所示，三小球被焊接於一輕質剛性構架上，此一構架在水平面上正以一 \( \dot{\theta} \) = 20 rad/sec 之角速率繞 O 點之垂直軸旋轉。假如一力矩 M_O = 30 N･m 作用於構架上 5 秒， 試計算此構架新的角速率為何？

4. 下圖中所示之皮帶輪需要 200 N‧m 之轉矩使其運轉，設皮帶與皮帶輪間之摩擦係數為 0.20；若欲使皮帶產生足夠之張力以帶動帶輪旋轉，則所需之最小水平力 F 為何﹖ 提示：

1. Coulomb's Law (10 points)

2. Ampere's Law (10 points)

3. Biot-Savart Law (10 points)

4. Gauss' Law (10 points)

5. Faraday's Law (10 points)

6. A uniformly charged disk has radius \( R \) and surface charge density \( \sigma \) (shown in Fig. 1). Find (a) the electric potential at a point \( P \) along the perpendicular central axis of the disk (5 points), and (b) prove that the \( x \) component of the electric field at a point \( P \) along the perpendicular central axis of the disk is \[ 2\pi k_e \sigma [1 - \frac{x}{(R^2 + x^2)^{1/2}}]. (5 \text{ points}) \]Note that (b) must be solved by differentiating the result in (a) and we set the potential at infinity to be zeros.

7. Prove that a capacitance of two parallel plates shown in Fig. 2 is \( \varepsilon_0 A / d \) (10 points)

8. Please prove that the field inside an ideal solenoid (Fig. 3) is \( B = \mu_0 n I \); where \( n \) is the number of turns per unit length. (5 points). Please explain what conditions for a solenoid to be ideal are. (5 points)

9. What is electrostatic equilibrium of a conductor? (5 points) Explain why the electric field is zero everywhere inside the conductor when the conductor is in electrostatic equilibrium whether the conductor is solid or hollow. (5 points)

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