3. Find the \( \lim_{x\to +\infty}\frac{e - (1 + x)^{\frac{1}{2}}}{x}. \) (10%)

4. Calculate the \( \int_0^1 (4x^3 -3x^2)dx \) by definition of Riemann sum. Hint: $\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ and $\sum_{i=1}^n i^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$. (10%)

第二大題(共 50%) 1. Calculate the \( \int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx. \) (15%)

1.乙會計師擬接受委任前，應採取哪些作為，以決定是否接受委任，請詳細說明之。

2. 甲會計師應否對乙會計師之詢問，予以回應，如何回應，請詳細說明之。

三、甲公司為一家上市公司，會計師受託查核 x1 年及 x2 年之財務報表，惟甲公司連續數年發生營運虧損，且 x3 年亦將有債務即將到期。除下列情況外，會計師已取得足夠及適切的證據，支持甲公司之財務報表已依照所適用之財務報導架構編製及揭露。請依下列格式回答在下列 3 種情況下(各為獨立的情況)，會計師應出具之查核意見，以及應於查核報告中的哪一段溝通繼續經營不確定相關事宜。(15 分)1.會計師認為受查者有繼續經營上的不確定性，而受查者已於財務報表中做充分之揭露。2.會計師認為受查者有繼續經營上的不確定性，惟受查者不願於財務報表中做相關之揭露，會計師認為此部分的不實表達具重大性，但未達廣泛性。3.會計師根據所取得之證據認為，甲公司已對繼續經營上的不確定性事項採取適當的因應措施，可以消除會計師對甲公司繼續經營上不確定性的疑慮，也認同甲公司於財務報表無須揭露有關繼續經營不確定性之資訊。惟會計師想要跟查核報告使用者溝通有關繼續經營上不確定性相關的查核事項。

1. 查核人員對所辨認之個別項目聲明評估其固有風險時，應考量固有風險因子 (inherent risk factors) 以評估不實表達發生之可能性及重大程度。何謂固有風險因子？並請說明其主要包括之類型。

2. 查核人員於評估個別項目聲明之固有風險後，應進一步決定該個別項目聲明之固有風險，是否屬顯著風險 (significant risk) 及僅執行證實程序是否無法取得足夠及適切查核證據之風險。何謂顯著風險？並請例舉兩項目前審計準則明定為顯著風險者。

五、管理階層因其職位通常較有機會踰越形式上有效運作之控制，以偽造或操弄會計紀錄並編製不實之財務報表。因此，審計準則 240 號「查核財務報表對舞弊之責任」規定，不論查核人員對管理階層踰越控制之風險評估結果為何，均應設計及執行哪些查核程序？請以條列式回答，否則不予計分。(15 分)

1. (10 points) Let f(x) be defined in a neighborhood of the origin. Show that if f'(0) exists, then $$\lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(-h)}{2h} = f'(0).$$ Give a counter example to show that the converse is not true in general, that is, if the above limit exists, then it is not necessary that $f'(0)$ exists.

2. (10 points) Find an equation for the line tangent to the graph of $y = x(\ln x)^2 + \frac{x}{\ln x}$ at the point (e, 2e).

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#146995

115年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#146989

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147042

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147045

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班入學考試_統計學系﹕基礎數學#130312

112年 - 112 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試試題_統計學系：基礎數學#130257

112年 - 112 國立中央大學_碩士班考試入學試題_統計研究所碩士班：基礎數學#130249

112年 - 112 國立中山大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_應數系碩士班/甲組:基礎數學#130245

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147044

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147046