6. Determine the number of nonnegative integer solutions to the equation. (10%) x1 + x2 + x3 +x4 = 18 and xi ≤ 7 for all i.

二、嘉大經濟體中僅有兩位經濟個體，張三與李四。張三擁有 10 單位商品 X 與 30 單位商品 Y，其偏好效用函數 \( U_{\text{張三}} = \max(X_{\text{張三}}, Y_{\text{張三}}) \)，其中 \( X_{\text{張三}} \) 為張三消費商品 X 的數量，\( Y_{\text{張三}} \) 為張三消費商品 Y 的數量。李四則擁有 30 單位商品 X 與 10 單位商品 Y，其偏好效用函數 \( U_{\text{李四}} = \max(X_{\text{李四}}, Y_{\text{李四}}) \)，其中 \( X_{\text{李四}} \) 為李四消費商品 X 的數量，\( Y_{\text{李四}} \) 為李四消費商品 Y 的數量。請繪圖說明嘉大經濟體的契約線。(10 分)