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學習重點 一階動力學的特色是相同時間內排除固定比例，半衰期固定，不隨起始藥量或濃度改變。 掌握k＝ln(C₁／C₂)／Δt與t½＝0.693／k，可由兩點濃度、藥量或瞬時排除速率求解。 剩餘比例為1/2、1/4、1/8時，分別經過1、2、3個半衰期；能直接數半衰期時，不必取對數。 先辨認題目要求的是排除速率常數k或半衰期t½，再確認時間差、剩餘比例與單位。 同一套指數衰減公式也適用於一階藥品分解；多劑量題則須選取中間沒有再次給藥的濃度資料。 核心觀念 一、一階衰減與半衰期 一階動力學又稱一次或一級動力學。排除速率與當時體內藥量成正比；藥量越多，每小時排除的量越多。隨藥量下降，排除速率也下降，但相同時間內排除的比例不變。 濃度衰減式：C＝C₀×e的（−kt）次方。 自然對數式：ln C＝ln C₀−kt。 半衰期公式：t½＝ln2／k＝0.693／k。 反推速率常數：k＝0.693／t½。 k的單位為時間的倒數，例如h⁻¹、day⁻¹；t½的單位為小時、天等時間單位。k越大，衰減越快，半衰期越短。藥品溶液若依一階反應分解，也用相同公式計算含量下降與分解半衰期。 二、兩點資料的通用算法 已知較早時間t₁的濃度C₁，以及較晚時間t₂的濃度C₂，則： Δt＝t₂−t₁k＝ln(C₁／C₂)／Δtt½＝0.693×Δt／ln(C₁／C₂) 兩個濃度必須使用相同單位。若已知的是體內藥量A，可將公式中的濃度換成藥量。使用常用對數log時，則為k＝2.303×log(C₁／C₂)／Δt，不可省略2.303。 例如濃度由40降至14 mg/L，歷時2小時，已知ln40＝3.68、ln14＝2.64，則k＝(3.68−2.64)／2＝0.52 h⁻¹，t½＝0.693／0.52≈1.33小時。 溶液含量由500降至300 units/mL，歷時20天，則k＝ln(500／300)／20≈0.0255 day⁻¹，半衰期約27天。此時剩餘比例是60%，不能把已分解的40%直接代入剩餘比例公式。 三、快速法：數出經過幾個半衰期 一階衰減的剩餘分率為f＝(1/2)的n次方，其中n為半衰期個數。因此t½＝經過時間／n。 半衰期個數剩餘比例起始量／剩餘量已排除比例 150%250% 225%475% 312.5%887.5% 46.25%1693.75% 8約0.39%256約99.61% 例如8小時剩25%，代表經過2個半衰期，所以t½＝4小時；12小時剩12.5%，代表經過3個半衰期，所以t½也是4小時。 濃度由52降至13，或由1.2降至0.3，都是降至原來的1/4，因此半衰期為兩次採樣時間差的一半。 體內藥量由256 mg降至1 mg，代表經過8個半衰期；若歷時48小時，則t½＝6小時，k＝0.693／6≈0.115 h⁻¹。 若數據帶有「約」字，可用接近的比例估算。例如250 mg經24小時剩約30 mg，因250→125→62.5→31.25，約經過3個半衰期，故t½約8小時。 四、排除速率也會指數下降 將瞬時排除速率的正值記為R，則R＝kA。一階排除的k固定，所以R₁／R₂＝A₁／A₂，可直接用兩點排除速率的比值求半衰期。 例如排除速率在2小時內由200降至50 mg/h，比例降為1/4，即經過2個半衰期，故t½＝1小時。注意：mg/h表示排除速率，h⁻¹才是排除速率常數k，兩者不可混用。 五、由排除百分比判斷半衰期 若某段時間排除的比例為p，應先換成剩餘比例f＝1−p，再用k＝−ln f／Δt計算。 該時段排除50%：半衰期等於該時段。 該時段排除少於50%：半衰期大於該時段。 該時段排除多於50%：半衰期小於該時段。 第一小時排除46%，表示剩54%。精算k＝−ln0.54≈0.616 h⁻¹，t½≈1.125小時，因此半衰期略大於1小時。若選項僅有「大於2小時」「約2小時」「約1.5小時」「小於1小時」，依指定答案選「約1.5小時」；但其近似較粗，公式計算值仍約為1.125小時，不應將46%排除率背成半衰期1.5小時。 六、多劑量給藥的取點原則 多劑量靜脈快速注射後，每次給藥會使濃度上升；兩次給藥之間若無其他輸入，仍可用一階衰減公式計算。不可直接將跨越再次給藥的兩點視為單純排除。 q6h表示每6小時給藥一次。第一次給藥後1小時至第二次給藥前，時間差為6−1＝5小時。若兩點濃度分別為8.187與3.011 µg/mL，則剩餘比值為0.3677，ln0.3677＝−1，因此k＝1／5＝0.2 h⁻¹，t½＝3.465小時。 已有同一給藥間隔內的兩點濃度時，即可求k與半衰期，不必另用給藥劑量或穩定狀態最高濃度。 七、濃度與時間圖形判讀 一室模式靜脈快速注射後，普通座標的濃度曲線呈指數下降；半對數圖則呈直線。ln C對時間的斜率為−k；log C對時間的斜率為−k／2.303。 讀圖最快的方法，是找出任一濃度降至一半所需的時間。例如相隔2小時的兩點濃度恰為兩倍關係，半衰期就是2小時。應讀取縱軸標示的實際濃度，不能將對數軸上的格距當成固定濃度差。 常考陷阱 把固定比例誤認成固定藥量：一階排除每隔相同時間減少相同比例，並非每小時減少相同mg數。 算出k就選半衰期：0.52 h⁻¹或0.2 h⁻¹是k，仍須用0.693／k換算時間。 用最後時間取代時間差：第2至第6小時相隔4小時；第3至第5小時相隔2小時。 混淆剩餘與排除：剩25%是經過2個半衰期；排除25%則仍剩75%，意義不同。 將總排除常數乘上代謝比例：由體內總藥量下降求得的是總排除k。即使另知20%由肝臟代謝，也不應再乘20%或80%。 被額外資料干擾：已能用兩點比值求解時，體重、劑量或穩定狀態最高濃度通常不必代入。 混用ln與log：自然對數公式不乘2.303；常用對數公式須乘2.303。 記憶口訣 「先看剩多少，再算隔多久；能數半衰期，不必取對數。」 「剩半一回、剩四分一兩回、剩八分一三回。」 「k乘半衰期，等於零點六九三。」