粉體密度與孔隙度

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建立於 2026年10月25日

學習重點 辨認三種粉體密度所用的體積，掌握一般大小順序：真密度 ＞ 顆粒密度 ＞ 體密度。 熟用孔隙度公式：ε＝1－體密度／真密度，並能由質量、體積或孔隙度反推密度。 區分等大球體的兩種典型堆積：最緊密孔隙約26%；簡單立方堆積孔隙約47.6%。 理解汞置換法測得顆粒密度，以及碳酸鎂 Heavy／Light 標示主要表示體密度不同。 分清密度與比重，熟悉公制體積換算及水密度的英制近似值。 核心觀念 一、密度與比重 密度＝質量／體積，表示單位體積所含的質量，又稱絕對密度，有 g/mL、g/cm³、kg/m³ 等單位。計算時可整理成：質量＝密度×體積；體積＝質量／密度。 比重＝物質密度／標準物質密度，又稱相對密度。分子、分母使用相同密度單位後會相消，因此比重沒有單位。 比較項目密度比重 意義單位體積的質量與標準物質密度相比的比值 單位有無 溫度條件密度會隨溫度改變須注意待測物與標準物質的溫度 固體、液體測比重通常以水為標準；氣體則可用空氣或氫氣作為標準氣體。溫度會影響體積與密度，因此測定比重時必須注意溫度條件。 二、密度與體積單位換算 1 L＝10 dL＝100 cL＝1000 mL；1 dL＝100 mL，1 cL＝10 mL。 1 mL＝1 cm³＝1 cc，因此 g/mL、g/cm³、g/cc 的數值相同。 密度1.25 g/mL的液體取1000 g，體積＝1000／1.25＝800 mL＝80 cL＝8 dL。 25℃水的密度接近1 g/mL＝1 kg/L＝1000 kg/m³。英制換算可用1 in³約16.39 mL、1 lb約454 g，因此水密度約為0.036 lb/in³，取近似選項時約為0.04 lb/in³；以盎司表示則約0.58 oz/in³。 三、真密度、顆粒密度與體密度 粉體包含固體本身、顆粒內部孔隙及顆粒之間空隙。三種密度的差異，在於計算體積時包含哪些部分。 種類作為分母的體積測定重點 真密度true density固體物質本身的體積，排除顆粒內外孔隙以適當的置換法測定；須注意置換介質能否進入孔隙 顆粒密度granule density固體及顆粒內孔隙的體積，不含顆粒間空隙以汞裝入比重瓶進行置換，可測得多孔顆粒的顆粒密度 體密度bulk density整體堆積體積，包含固體、顆粒內孔隙及顆粒間空隙粉末質量除以倒入量筒後所占體積 同一份粉末的質量固定，分母體積越大，密度越小，因此一般多孔粉體為真密度 ＞ 顆粒密度 ＞ 體密度。若沒有顆粒內孔隙，真密度與顆粒密度可相等。 汞在一般低壓測定條件下不易進入細孔，故其置換體積包含顆粒內部孔隙，所得為顆粒密度。使用可進入孔隙的氣體或液體時，仍須考慮不可進入的封閉孔隙及介質與樣品的相容性。 本單元以apparent density表示體密度的計算情境，可直接將其代入體密度公式。輕敲粉末會改變堆積體積與體密度，但不會因此改變固體本身的真密度。 四、整體孔隙度的定義與計算 設質量為m、整體體積為Vb、固體真實體積為Vs、體密度為ρb、真密度為ρt，則： Vs＝m／ρt；ρb＝m／Vbε＝（Vb－Vs）／Vb＝1－ρb／ρtρt＝ρb／（1－ε）＝m／［Vb×（1－ε）］ 孔隙度是空隙體積占整體體積的比例。以真密度計算時，空隙包括整體體積中所有非固體部分；若專指顆粒間空隙，則應以顆粒外形體積為基礎。算式中的25%須寫成0.25，計算結果再乘100%表示百分比。 質量72 g、真密度1.8 g/mL、整體體積50 mL：固體體積＝40 mL，孔隙度＝（50－40）／50＝20%。 質量36 g、整體體積72 mL、孔隙度25%：體密度＝0.5 g/mL，真密度＝0.5／0.75≈0.67 g/mL。 體密度0.0625 g/mL、真密度3.5 g/mL：孔隙度＝1－0.0625／3.5≈98.2%。 懸浮液情境若以總體積扣除固體體積來計算，非固體部分可由液體占據，不代表其中全是空氣。例如6 mg固體的真密度為3 mg/mL，固體體積為2 mL；分散於總體積10 mL中，非固體體積比例＝（10－2）／10＝80%。 五、等大球體堆積與孔隙度 典型排列固體占比孔隙度 最緊密堆積約74%約26% 簡單立方堆積約52.4%約47.6% 等大球體最緊密排列時，孔隙度最小約26%。簡單立方堆積則是較鬆的典型排列，孔隙約47.6%；不能把它擴大解讀成所有粉體排列的絕對最大孔隙度。 球體恰好放進正方體時，盒邊長等於球直徑。球占盒體積的比例＝［（4／3）πr³］／（2r）³＝π／6，因此孔隙度＝1－π／6≈47.6%。半徑5 cm的球置於邊長10 cm的盒中，也適用此比例。 遇到同時出現「最緊密」與「至多」的矛盾敘述，本單元接受約26%或約47%；概念仍須分清：最緊密的最小孔隙為26%，簡單立方孔隙約47.6%。 六、碳酸鎂 Heavy／Light 的意義 Magnesium Carbonate Heavy與Light的標示，主要區分體密度。Heavy在相同質量下所占堆積體積較小，體密度較大；Light較蓬鬆，體密度較小。 判斷此標示時，應選體密度差異，不能由名稱推定真密度、溶解度、莫耳重量或比表面積的大小。 常考陷阱 「密度和比重單位相同」是錯誤敘述：密度有單位，比重為無單位比值；比重也不是絕對密度。 密度的嚴格定義是質量／體積，不要把重量／體積當成比重定義。 汞比重瓶測顆粒密度：關鍵在汞未進入細孔，所量體積仍包含顆粒內孔隙。 孔隙度分母是整體體積；密度比須用體密度／真密度，顛倒會得到不合理的負值。 由孔隙度反推真密度要除以（1－ε），不能乘上（1－ε）。 26%是最緊密時的孔隙比例，74%才是固體占比；球恰好放進正方體則留有約47.6%空隙。 Heavy表示體密度較大，不能直接推論比表面積較大或真密度較大。 水密度接近1 g/mL，並非1 g/L；800 mL是80 cL，不是80 dL。 記憶口訣 「真、顆、體，密度依序低」：真密度＞顆粒密度＞體密度。 「汞量顆，筒量體」：汞置換測顆粒密度，量筒堆積測體密度。 「孔度一減體比真」：ε＝1－ρb／ρt。 「緊二六，立方四七」：最緊密約26%，簡單立方約47.6%。 「比重相比，單位消去」。