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學習重點 皮膚與胃腸道的被動擴散可用 Fick 定律描述；掌握濃度差、擴散係數、分配係數、面積及膜厚的影響。 區分總穿透速率、通量、擴散係數與穿透係數，並能用一致的長度與體積單位計算。 由 Stokes-Einstein 方程式判斷擴散係數與絕對溫度、黏度、粒子半徑及各常數的關係。 掌握 Higuchi 方程式的平方根形式及參數意義，辨認總濃度、溶解度與分配係數的差異。 核心觀念 一、Fick 定律與被動擴散 藥物因濃度差而由高濃度處向低濃度處移動，屬於被動擴散。皮膚吸收與胃腸道黏膜的被動吸收，主要依循Fick 擴散定律。 基本形式為 J = −D·dC/dx。J 是通量，D 是擴散係數，dC/dx 是濃度隨距離的變化；負號表示淨移動方向朝向濃度降低處。 促進擴散雖然也順濃度梯度、不直接消耗代謝能量，但需經載體，具有飽和性，不能直接套用單純被動擴散的線性速率式描述其全部行為。考試辨認 Fick 定律的典型用途時，應選被動擴散。 Beer-Lambert 定律描述吸光度；Stokes 定律涉及粒子在流體中的阻力及沉降；Moore 定律與半導體發展相關。辨認皮膚被動吸收時，關鍵是 Fick 定律。 二、膜穿透公式與正反比 在穩態、膜性質與擴散係數固定等條件下，總穿透速率為： dQ/dt = D·S·K·ΔC/h每單位面積的通量為：J = D·K·ΔC/h。 參數意義其他條件固定時對速率的影響 D藥物在膜內的擴散係數正比 S有效穿透面積正比 K 或 PC膜相與供應相間的分配係數正比 ΔC膜兩側溶液的濃度差正比 h膜或障壁層厚度反比 ΔC 是濃度差；嚴格而言，濃度梯度還包含距離因素，均質膜內可用濃度差除以膜厚表示。遇到以 ΔC 表示濃度差的公式，膜厚 h 仍須放在分母。 若受體端維持匯流條件（sink condition），其濃度接近零，則 ΔC 約等於供應端已溶解藥物的濃度。劑型中的總藥量不一定等於已溶解濃度；加入超過溶解度的未溶解藥物，不代表瞬間穿透速率會等比例增加。 供應端為飽和溶液時，可用溶解度表示其溶解濃度；在 D、K、h 等條件固定下，溶解度提高可提高公式中的濃度項。不能脫離這些條件，將溶解度與吸收速率一概視為固定的正比關係。 三、穿透係數與面積的定義差異 通常定義P = D·K/h，因此 J = P·ΔC，總速率則為 dQ/dt = S·P·ΔC。此時 P 的單位為 cm/s，面積另列。 另有教材將面積一併併入總穿透常數，寫成 dQ/dt = P·ΔC，此時該 P 相當於 D·S·K/h，單位為 cm³/s。作答須先看公式如何定義 P，不能把兩種寫法的單位混用。 若題目採用包含表面積的合併寫法，擴散係數、分配係數及表面積皆列入該常數；藥物濃度仍在 P 之外，是擴散的驅動因素。 四、單位與穿透速率計算 物理量意義常用單位 dQ/dt單位時間通過的總藥量mg/s J每單位面積、每單位時間通過的藥量mg/(cm²·s) D擴散係數cm²/s P = DK/h穿透係數cm/s K兩相平衡濃度的比值無單位 確認題目求的是總速率或通量；總速率必須乘有效面積。 圓形膜面積用 S = πr²；若給直徑，先除以二求半徑。 統一長度單位：1 mm = 0.1 cm；體積換算為 1 mL = 1 cm³。 代入 D·S·K·ΔC/h，最後確認單位約分為 mg/s。 若公式只寫 D·PC·ΔC/h，通常表示通量、單位面積的速率，或已省略固定面積；不能因此認為總穿透速率與面積無關。 五、擴散係數與 Stokes-Einstein 方程式 球形粒子在連續流體中，可用 D = RT/(6πηrNₐ) = kB·T/(6πηr) 描述。T 為絕對溫度，η 為介質黏度，r 為粒子半徑，R 為氣體常數，Nₐ 為亞佛加厥常數，kB = R/Nₐ。 T 在分子：其他條件固定時，D 與絕對溫度成正比。 η、r 在分母：介質越黏、粒子越大，D 越小。 R 在分子、Nₐ 在分母：考公式參數關係時，分別判為正比、反比；兩者本身都是物理常數。 常見介質的擴散快慢可記為氣體 ＞ 水 ＞ 膠水 ＞ 固態聚合物，其中氣體的擴散係數通常最大。此為典型比較，不宜只用黏度一項概括所有介質的擴散機制。 六、Higuchi 方程式與軟膏釋放 Higuchi 模型描述特定條件下藥物由均質軟膏或基質釋放。常見假設包括初始藥物均勻分布、總濃度高於溶解度、D 固定、外部維持匯流條件，且基質膨潤或侵蝕可忽略。 以 q 表示每單位面積累積釋放量，A 表示基質內藥物總濃度： q = [D·Cs·(2A − Cs)·t]^(1/2) 當 A 遠大於 Cs，可簡化為： q = (2A·D·Cs·t)^(1/2)微分後：dq/dt = [A·D·Cs/(2t)]^(1/2)。 部分教材以 Q 表示上述每單位面積釋放量，因此也寫成 dQ/dt = [A·D·Cs/(2t)]^(1/2)。若 Q 指整個製劑的總釋放量，則須再乘釋放面積。 式中的 A 是總濃度，Cs 是藥物在基質中的溶解度，D 是擴散係數，t 是時間。此均質基質公式不含獨立的分配係數項；不能據此推論所有釋放系統都不受相間分配影響。 累積釋放量與時間平方根成正比，瞬時釋放速率則與時間平方根成反比，因此並非固定速率釋放。 常考陷阱 把 D 或 K 放分母、把 h 放分子：Fick 膜穿透式中，D、面積、K、濃度差在分子，膜厚在分母。 把促進擴散當成單純被動擴散：判斷關鍵是是否需要載體及是否具有飽和性。 把濃度併入 P：濃度差是另乘的驅動因素；面積是否併入，須依 P 的定義判斷。 把速率與係數單位互換：總擴散速率為 mg/s，擴散係數為 cm²/s。 認為黏度、半徑或亞佛加厥常數與 D 成正比：三者都位於 Stokes-Einstein 式分母。 Higuchi 式寫成對數、漏開根號或把 D 放分母：簡化速率式必須是 [ADCs/(2t)]^(1/2)。 把 Higuchi 的 A 當面積，或加入分配係數：A 是基質內總濃度；本單元的均質基質式不含分配係數。 記憶口訣 Fick：「擴散、面積、分配、濃差在上，厚度在下。」 Stokes-Einstein：「RT 上，六πηrN 下。」 Higuchi 速率：「ADCs 除二時，再開根號。」 單位：「速率量除時，D 是面除時。」