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學習重點 掌握死時間、空隙體積與體積流速的關係：t₀＝V₀／F。 熟記滯留因子的定義：k′＝（tR－t₀）／t₀，並能改寫成 tR＝t₀（1＋k′）。 串聯時間與體積：VR＝FtR＝V₀（1＋k′）＝V₀＋KVS。 理解固定層析條件下，流速增加會縮短滯留時間；比較不同化合物時，k′越大，滯留時間與滯留體積越大。 區分填充管柱的空隙體積與空管幾何容量，避免直接把管柱總容量當作移動相體積。 核心觀念 一、先認清各符號的物理意義 符號與名稱意義與常用單位 t₀：死時間、空隙時間未被靜止相滯留的物質通過管柱所需時間，常用 min；也常記為 tM。 V₀：空隙體積、空白體積管柱內可供移動相通過的體積，常用 mL；本單元亦以 VM 表示。 F：體積流速每單位時間通過的移動相體積，常用 mL/min。 tR：滯留時間自進樣至待測物波峰頂點出現的時間，包含通過移動相所需的時間。 VR：滯留體積自進樣至待測物波峰頂點出現，所流過的移動相體積，常用 mL。 k′：滯留因子亦稱容量因子，題目有時稱容積因子；表示相對於死時間的額外滯留程度，無單位。 本單元計算以流速固定、忽略管柱外體積的影響為前提。體積＝流速×時間，因此 V₀＝Ft₀、VR＝FtR；只要分清楚是未滯留物質或待測物，就能選對體積與時間。 二、滯留因子的定義與公式變形 k′＝（tR－t₀）／t₀＝tR／t₀－1 其中 tR－t₀稱為調整滯留時間，代表扣除死時間後的額外滯留。將公式移項，可得本單元最常用的計算式： tR＝t₀（1＋k′）＝V₀（1＋k′）／F 例如 t₀＝1 min、k′＝6，則 tR＝7 min；若 k′＝10，則 tR＝11 min。若題目給的是 V₀＝1 mL、F＝1 mL/min，先算出 t₀＝1 min，再代入同一式；k′＝8 時 tR＝9 min。k′表示額外滯留相當於多少個死時間，所以計算總滯留時間時必須加上原本的一個死時間。 k′小於1仍可代入同一公式。例如 k′＝0.4、t₀＝2 min，則 tR＝2×1.4＝2.8 min。若完全不受滯留，k′＝0，此時 tR＝t₀。 一般教科書常以k′約1～10作為理想的滯留範圍。太小容易靠近未滯留成分、分離不佳，太大則分析時間過長、波峰變寬；這是實務參考，並非超出範圍就不能分析。 三、由已知條件反推死時間、流速或滯留因子 欲求參數直接使用的公式 死時間t₀＝V₀／F＝tR／（1＋k′） 滯留時間tR＝V₀（1＋k′）／F 體積流速F＝V₀（1＋k′）／tR 滯留因子k′＝FtR／V₀－1 空隙體積V₀＝FtR／（1＋k′） 例如 F＝1 mL/min、V₀＝1 mL、tR＝7 min，先得 t₀＝1 min，再得 k′＝（7－1）／1＝6。若已知 k′＝5、V₀＝1 mL、tR＝6 min，則 F＝1×6／6＝1 mL/min。 同一管柱、同一組分析條件下，各化合物共用相同的 t₀，因此： tR,A／（1＋k′A）＝tR,B／（1＋k′B）＝t₀ 例如 A 的 k′＝12、tR＝13 min，可得 t₀＝13／13＝1 min；若 B 的 k′＝15，則其 tR＝16 min。題目即使另給流速，也不一定需要用到；只有要求 V₀時，才需再算 V₀＝Ft₀。 四、流速改變時，時間與體積如何變化 在移動相組成、溫度、管柱及分配條件不變，且 k′可視為不變時，V₀與 VR維持不變，t₀與 tR均與流速成反比： F₁tR,₁＝F₂tR,₂ 例如 V₀＝1 mL、k′分別為6與10，當 F＝1 mL/min，滯留時間為7與11 min；流速提高為2 mL/min，死時間降為0.5 min，兩者滯留時間便變成3.5與5.5 min。 反過來，若兩成分的滯留時間都縮短為原來的一半，即可判斷流速提高為原來的兩倍。不能提高流速後，仍沿用原本的死時間。 五、滯留體積、分配係數與分離 令 K＝CS／CM，即分析物在靜止相與移動相中的平衡濃度比；VS為靜止相體積，VM為管柱內移動相體積（即 V₀），則： VR＝VM＋KVSk′＝KVS／VM＝（VR－VM）／VM 因此，K與k′並非相同參數：K是兩相間的濃度比，k′還包含靜止相與移動相體積比的影響。在同一管柱中，VM與VS相同，不同化合物的K之差異才會造成不同滯留，是此公式中決定分離好壞的最主要因子。兩物質若具有相同的K，便無法單靠這套分配機制產生不同的滯留。 同一分析條件下，k′較大的化合物，tR與VR也較大。例如 k′為3與5時，後者較晚流出、滯留體積較大；但不能據此推論含量較多或分子量較大，含量要看波峰面積。若數種藥物的k′分別為0.4、3.6、14.5，因共用同一 t₀，以0.4者滯留時間最短、最早流出，不需知道 t₀數值即可判斷。 六、空管容量不能直接當作空隙體積 空管幾何容量可由圓柱體積計算：V管＝π（內徑／2）²L。以內徑0.46 cm、長15 cm 計，約為 3.14×0.23²×15≈2.5 mL。但填入靜止相後，移動相所占的空隙體積小於空管容量。對一般多孔填料的分析管柱，考題常採空管容量約七成估算空隙體積；此為近似值，並非所有管柱都固定適用。 以空管容量約2.5 mL估算，可得 V₀約1.75 mL；若流速為1 mL/min，則 t₀約1.75 min，約為1.8 min。若題目已明確給出 V₀，應直接使用，不必再乘七成。 常考陷阱 把 tR寫成 k′t₀：這只算出調整滯留時間；總滯留時間應為（1＋k′）t₀，例如 t₀＝1 min、k′＝6、10，答案是7與11 min，而非6與10 min。 把 k′分母寫成 tR：正確分母是 t₀。（tR－t₀）／tR不是容量因子的定義。 直接以兩個k′的比值當作滯留時間比：應比較（1＋k′A）與（1＋k′B）。 說 tR與k′、t₀或VR成反比：由 tR＝t₀（1＋k′）及 VR＝FtR 可知，固定其他條件時，k′、t₀或VR增加，tR皆增加；tR唯一成反比的是流速。 改變流速卻沿用舊的死時間：流速加倍，t₀與所有 tR都減半；VR與k′不變。 由k′大小推論含量或分子量：k′只反映滯留程度，k′大代表滯留時間較長、滯留體積較大，與含量、分子量無直接關係。 以為沒給t₀就「資料不足」：同條件下比較先後，只要比k′大小即可，k′最小者最先流出。 把K與k′畫上等號：兩者之間還有相體積比VS／VM；看到分配係數須先確認定義方向為靜止相／移動相。在 VR＝VM＋KVS 中，影響不同化合物分離的是K，而非VM或VS。 將空管容量當成V₀：先判斷題目給的是幾何容量，還是填充後的空隙體積；空管2.5 mL、流速1 mL/min 時，t₀約1.8 min，不是2.5 min。 忽略單位：V₀用mL、F用mL/min，時間才會得到min；k′本身沒有單位。 記憶口訣 「空隙除流速，死時先算出；容量加上一，乘回總滯留。」 「時間隨流速反，體積看分配；同條件比大小，k大留得久。」