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學習重點 掌握四個基本量：波長 λ、頻率 ν、波數與光子能量 E，並能辨認各自的單位。 熟用 c＝λν、E＝hν＝hc／λ，判斷波長、頻率、波數與能量的大小關係。 建立電磁波譜順序，能由波長或換算結果辨認 X 射線、紫外光、可見光、紅外光、微波及無線電波。 熟練 nm、μm、Å、cm、MHz 與 cm⁻¹ 的換算，避免只比較數字大小。 將光子能量連結至能階差，理解紫外光、可見光、紅外光與核磁共振光譜的差異。 核心觀念 一、先辨認物理量與單位 物理量意義與符號常用單位 波長λ；相鄰波峰間的距離m、cm、μm、nm、Å 頻率ν；每秒振動次數。希臘字母 ν 外形像英文 v，題目常寫成「E＝hv」，其中 v 即指頻率 νHz＝s⁻¹；亦可用 MHz 波數波長的倒數；光譜學常以 ν 上加波浪號表示cm⁻¹ 光子能量E；單一光子所攜帶的能量J，亦可用 eV nm 是波長單位，Hz 才是頻率單位；cm⁻¹ 是波數單位。紅外光譜常用波數作為橫軸，因此看到 cm⁻¹ 應先想到波數，不能直接稱為頻率或波長。 二、波長、頻率、波數與能量的連動關係 在真空中，光速 c＝λν，c 約為 3.00 × 10⁸ m／s。若波長使用 cm，光速也須配合改為 3.00 × 10¹⁰ cm／s。 普朗克關係式為E＝hν＝hc／λ。h 是普朗克常數，約為 6.626 × 10⁻³⁴ J·s，亦即 6.626 × 10⁻²⁷ erg·s，不隨波長或頻率改變。其單位是能量乘以時間（J·s、erg·s），並非能量除以時間；指數為負值。 波數＝1／λ，因此 E＝hc × 波數；使用此式時，長度單位必須一致。綜合可得：波長愈短，頻率愈高、波數愈大、光子能量愈高；波長愈長則全部相反。 吸收光譜的能階差滿足 ΔE＝hν＝hc／λ。因此，若比較吸收輻射所對應的基態與激發態能階差，使用波長愈短的輻射，能階差愈大。 三、電磁波譜範圍與分析方法 由波長短至長排列：γ 射線 → X 射線 → 紫外光 → 可見光 → 紅外光 → 微波 → 無線電波。頻率、波數與光子能量的排列方向則相反。各區域邊界在不同教材可能略有差異，作答時應掌握典型範圍與相對順序。 區域典型波長範圍或判讀重點相關分析觀念 X 射線約 0.01～10 nm0.5 nm 屬此區，不是紫外光 紫外光約 10～400 nm；一般分析常用約 200～400 nm主要涉及電子能階躍遷；220、250、254 nm 均屬紫外光 可見光約 400～780 nm；部分教材以約 700 nm 作長波端界線主要涉及電子能階躍遷；500、539 nm 均屬可見光 紅外光約 0.78～1000 μm；常用中紅外區約 2.5～25 μm，即 4000～400 cm⁻¹分子分析主要觀察振動躍遷；2200 nm 已屬紅外光，但不在上述常用中紅外範圍內 微波約 1 mm～1 m頻率約為數百 MHz 至數十萬 MHz；數萬 MHz 落在此區 無線電波波長最長、頻率最低、光子能量最低核磁共振使用射頻輻射，涉及外加磁場中核自旋能階間的躍遷 比較常見分析法，其使用輻射的波長由長至短為：核磁共振 ＞ 紅外光 ＞ 可見光 ＞ 紫外光；對應能階差則為紫外光 ＞ 可見光 ＞ 紅外光 ＞ 核磁共振。 200～700 nm 涵蓋紫外區及可見區，可供紫外光、可見光分析，也可作為許多螢光分析的激發光；此範圍不包含紅外光。螢光是物質受激發後放光的現象，並不是固定的電磁波譜區域，通常位於紫外至可見範圍，能量仍遠高於無線電波。 四、單位換算與快速判讀 基本換算：1 nm＝10⁻⁹ m＝10⁻⁷ cm；1 μm＝1000 nm；1 Å＝0.1 nm；1 MHz＝10⁶ Hz。題目以 A 表示長度時，應依上下文辨認是否意指 Å。 當波數以 cm⁻¹ 表示時，可直接使用：波數＝10⁷／λ（nm）；λ（nm）＝10⁷／波數。若使用 μm，則 λ（μm）＝10⁴／波數。若給頻率，則以 λ＝c／ν 換回波長再判斷區域。 40,000 cm⁻¹：λ＝10⁷／40,000＝250 nm，屬紫外光。 539 cm⁻¹：λ 約為 18.6 μm，位於中紅外區；切勿與 539 nm 的可見光混淆。 2540 nm：等於 2.54 μm，屬紅外光；25400 Å 也等於 2540 nm，兩者代表同一波長。 2540 cm⁻¹：換算波長約 3.94 μm，同樣屬紅外光，但與 2540 nm 並非同一波長。 25400 MHz：等於 2.54 × 10¹⁰ Hz，λ 約為 0.0118 m＝11.8 mm，屬微波，並非紅外光。 254 Å：等於 25.4 nm，位於紫外區；0.5 nm 則位於 X 射線區。 需要計算單一光子能量時，先將頻率代入 E＝hν，或將波長換成 m 後代入 E＝hc／λ。例如 250 nm 的頻率約為 1.20 × 10¹⁵ Hz，光子能量約為 7.95 × 10⁻¹⁹ J。判斷相對大小時通常不必代入常數。 常考陷阱 「頻率通常以 nm 表示」：錯在物理量與單位配對。nm 表示波長，ν 表示頻率，Hz 或 s⁻¹ 才是頻率單位。 「頻率愈高，能量愈低」：與 E＝hν 相反。頻率、波數與光子能量同方向變動，只有波長與它們反向。 「h＝νλ」：νλ 是光速，不是普朗克常數。正確關係式是 E＝hν。 「h＝6.62 × 10²⁷ erg·s⁻¹」或「h 隨波長改變」：h 是固定常數，數值為 6.62 × 10⁻²⁷ erg·s；指數應為負，單位是乘以秒而非除以秒。 把可見光、紫外光、紅外光次序顛倒：比較波長時為紅外光 ＞ 可見光 ＞ 紫外光；若改問頻率、能量或能階差，順序立即反轉。 只看數字，忽略單位：254 Å、254 nm、2540 nm 分屬不同波長；539 nm 與 539 cm⁻¹ 更分別落在可見光及紅外光。 把所有紅外光都限縮為 4000～400 cm⁻¹：這是常用中紅外範圍，並非整個紅外區。2200 nm、2540 nm 雖不在中紅外常用範圍，仍屬紅外光。 看到 MHz 就直接當成紅外光：MHz 是頻率單位，仍須換算。數萬 MHz 對應毫米至公分尺度，落在微波區。 忽略核磁共振也使用電磁輻射：與紫外、可見及紅外光譜比較，核磁共振使用的波長最長、光子能量最低、能階差最小；能階差最大的是紫外光譜。無線電波的光子能量亦低於紫外光、紅外光及螢光。 把紅外光譜法誤選入 200～700 nm：此範圍為紫外與可見光，可用於紫外光、可見光及螢光光譜法；紅外光波長更長，不在此範圍。 記憶口訣 「波長長，頻能降；波數大，能量大。」 「核、紅、可、紫，波長依序短；能階差大小，反向看。」 「奈米配波長，赫茲配頻率；倒公分看波數，千萬除它得奈米。」最後一句適用於波數單位為 cm⁻¹ 時：10⁷ 除以波數，即得波長 nm。