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學習重點 掌握圓形圖的「整體與部分」關係：全圓代表全部資料，各扇形代表各類別占整體的比例。 能用百分比、總量與圓心角互相檢核，判斷扇形大小及標示數值是否一致。 能判斷一張圓形圖是否適合張貼給他人閱讀：比例正確、類別可辨識、標示清楚。 根據「最多、較多、一樣多」等條件比較扇形大小，推論類別與區域的對應，並區分「一定成立」與「只是可能」。 區分統計圖的「報讀」與「製作」，並判斷提問是否明確、能否由現有圖表直接取得答案。 核心觀念 一、圓形圖呈現的是各部分占整體的比例 圓形圖（題目中有時寫作「圓形圈」）適合呈現同一整體中，各類別所占的分布情形。全圓代表整體，合計為100%，圓心角合計為360度。各類別必須採用相同的統計範圍與計量單位，才能放進同一張圓形圖比較。例如，以學生最喜歡的運動為主題，若每人只選一項，各項人數合計才會等於受調查總人數；若可複選，就不能直接把各項人數除以受調查人數，當成合計為100%的圓形圖。 在一般以同一圓心分割的圓形圖中，數量越多，占比越高，圓心角越大，扇形面積也越大。因此，檢查圖形時，不能只看標示的數字正不正確，也要看扇形的視覺大小是否與資料相符。 二、用百分比、總量與圓心角交叉檢核 要找的量計算關係判讀用途 某類別的數量總量×該類別的比例由總人數與百分比求人數 某類別的百分比該類別數量÷總量×100%檢查百分比標示是否正確 某類別的圓心角360度×該類別的比例檢查扇形大小是否符合資料 全部資料的總量某類別數量÷該類別的比例由已知部分反推整體 計算時，百分比要先換成比例，例如25%就是0.25。常用的對照包括：50%對應180度，是半圓；25%對應90度，是四分之一圓；10%對應36度；1%對應3.6度。這些基準可用來快速檢查圖形是否明顯失真。 假設總人數為200人，某類別占25%，則該類別應為50人，扇形應占四分之一圓。若標示25%，卻畫成接近半圓，即使文字數值正確，圖形仍未正確反映資料。反過來，扇形大小正確，標示的人數卻與總量算出的結果不同，也是不一致。另外，扇形大小的順序必須與資料多寡的順序一致：資料較少的類別，扇形不能畫得比資料較多的類別大。 若資料採四捨五入，百分比加總可能略偏離100%；須依題目提供的精確程度判斷，不能自行假設有四捨五入來替錯圖解套。 三、能供他人理解的圖，必須讓類別與數量關係清楚對應 評估要貼在公布欄上的圓形圖，除了檢查比例，也要確認讀者能辨識圖表主題、各扇形代表的類別，以及數值或比例的意義。類別可以直接寫在扇形上，也可以用顏色、紋理搭配圖例表示；重點是對應關係清楚，不必限定只有一種標示方式。 同一份資料可以有不同的正確畫法。扇形從哪個方向開始、各類別排列先後、使用哪些顏色，通常不影響資料本身。只要比例正確、標示一致、類別可辨識，就可能同時存在多張合適的圖。相反地，若只有漂亮的色塊，卻無法知道各色塊代表何種運動，或扇形大小與百分比對不上，就無法讓讀者理解各運動的分布。 判斷每一張圖是否合適，可依序逐項核對： 各扇形的百分比合計是否為100%，且與原始數據相符。 每個扇形的大小是否符合其百分比（可用半圓、四分之一圓等基準目測）。 每個扇形是否能對應到明確的類別名稱（直接標示或圖例）。 有無遺漏或多出類別。 四項都通過才算合適；只要其中一項不符，就不能選。不能僅憑選項中的圖名或文字敘述，推定某張圖的扇形、圖例或數值一定正確。 四、把文字條件轉成扇形大小關係 當題目沒有給出確切次數，而只提供各類別的相對關係時，可先把文字轉成大小條件。例如：「流行音樂最多」表示流行音樂對應最大的扇形；「鄉村音樂比爵士音樂多」表示鄉村音樂的扇形比爵士音樂大；「古典音樂與兒童音樂一樣多」表示兩者扇形大小相等。 先找最大扇形，對應已知最多的類別。 再找大小相等的一對扇形，對應已知數量相同的類別。 剩下的扇形用「較多、較少」決定對應：剩下兩塊中，較大者是「較多」的類別，較小者是「較少」的類別。 最後回頭檢查所有條件是否同時成立。 以上述五種音樂為例：最大塊是流行音樂；兩塊一樣大的是古典與兒童音樂；其餘兩塊中，較大的必為鄉村音樂，較小的必為爵士音樂。這樣就能確定鄉村、爵士與流行音樂各自的區域。 數量相等只能確定占比相等，不能分辨兩個類別各自的位置。兩個相等的扇形若只標區域代號，且沒有其他線索，就不能指定哪一塊必為古典音樂、哪一塊必為兒童音樂；因此「某區域是古典音樂」或「某區域是兒童音樂」這類敘述無法確定為正確。作答要選「一定成立」的敘述，而非「只是可能成立」的敘述。 五、報讀與製作的學習任務不同 學習階段主要任務典型活動 報讀理解已完成圖表中的資訊讀取數值、比較多寡、找最大值或最小值 製作把資料轉化成統計圖整理資料、選擇圖表、決定刻度、繪製並標示 統計圖的學習通常先學報讀已製作好的圖，再學把資料製成統計圖。報讀通常先從辨識標題、類別、圖例、單位與刻度開始，再進行數值讀取和比較。以男女興趣的長條圖為例，讀取某一性別喜歡某活動的人數、比較同一活動中男女誰較多，或找出男生人數最多的活動，都有明確的觀察對象與判斷標準，可直接從圖上找到答案。 報讀不只包含照圖念出數字，也包含根據圖中資訊進行比較。判斷提問是否適合，關鍵在於：學生是否知道要看哪個類別、比較哪個群體，以及用什麼標準回答。 「男生和女生的調查結果有什麼不同」涵蓋的範圍較廣，可能涉及各活動人數、排序、差距或整體分布，沒有指定比較焦點，答案也不唯一。在只進行報讀活動的情境下，這類問題相較於明確的數值讀取、單項比較或最大值判斷，較不合適；但它仍可用於後續的綜合討論或資料詮釋，不能說成任何情境都禁止開放提問。 常考陷阱 「數字標對，整張圖就正確」：還要核對扇形比例、類別對應與整體範圍，文字與圖形必須一致。 「有色塊就看得懂」：沒有類別名稱或圖例，讀者無法知道各扇形代表什麼，不適合公開張貼。 「畫法與範例不同就是錯」：旋轉起點、調整排列或換色不必然改變資料；應檢查比例與標示，而非只比外觀，合適的圖可能不只一張。 「最大塊就是超過一半」：最多只表示大於其他各類，不代表一定超過50%。 「兩類一樣多，就能指定各自的區域」：大小相等不足以辨別名稱，指定相等扇形中某一塊是某類別的選項，無法確定為正確。 「剩下的兩塊無法判斷」：只要知道誰比較多，剩下兩塊中較大者即為較多的類別，是可以確定的。 「比較多寡就超出報讀」：針對明確對象進行比較（如某活動男生多還是女生多），是常見的報讀活動。 「問得越廣越適合報讀」：籠統問「有什麼不同」缺乏焦點、答案不唯一，在報讀活動中較不合適。 「由人數可直接判斷喜歡的比例」：若男女總人數不同，某活動的男生人數較多，不代表男生喜歡該活動的比例較高，比例須各自除以對應群體總人數。 記憶口訣 「全圓百分百，角度三百六；數大扇形大，相等同大小。」 「先找最大塊，再配一樣大；剩下比大小，相等分不了。」 「比例要對、名稱要有；標示對得上，圖才看得懂。」 「報讀看現圖，製作把圖畫；提問有焦點，比較才明確。」