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學習重點 先讀座標，再看折線：確認橫軸、縱軸、單位與刻度，才能正確讀出數值及變化。 比較進步要算差值：以相同期間的終值減起值，比較實際增減量，不能只看線段陡峭程度。 時間與數值必須成對：依時間先後排列資料，保留每個時刻原本對應的測量值。 匯率先辨認兌換方向：「1 美元可換多少新臺幣」的數值上升，表示美元升值、新臺幣相對貶值。 教材要符合先備概念：同時檢視資料組數、情境與數值意義；縱軸可以採適當的等距刻度，不必限定每格為 1。 核心觀念 一、折線圖的判讀與比較 折線圖適合呈現資料隨時間（或依序）變化的趨勢。讀圖時，先確認圖名與圖例，再辨認橫軸代表什麼、縱軸測量什麼，以及各軸的單位。橫軸可能是日期、時刻或測驗次序；縱軸可能是分數、氣溫或匯率。同一個點的位置，必須同時配合兩軸解讀。 判斷上升、下降或持平，是比較前後兩個時間點的縱軸數值。後值大於前值為上升，後值小於前值為下降，兩值相同則持平。若資料為考試分數，上升通常表示分數進步；但「整段期間有進步」與「每次都有進步」不同：前者通常比較期末與期初，後者必須逐次檢查，不能省略中間資料。 增減量＝終值－起值。比較兩班進步多少，應選取相同的起訖測驗，再分別計算分數差。例如，一班由 70 分升至 78 分，增加 8 分；另一班由 82 分升至 87 分，增加 5 分，前者進步較多，後者期末分數較高。這兩種判斷不能混為一談。 不同圖的縱軸起點、每格代表的數量，或圖形長寬可能不同，因此線畫得較陡、上升的視覺距離較長，不一定表示實際進步較多。必須先讀取刻度，再比較數值差。即使兩班都進步，也不能直接推論其中某班進步較多；兩班分開畫成兩張圖時，尤其要逐一讀出刻度上的實際分數再相減比較。 二、折線圖的判讀與資料對應 用折線圖呈現一天的氣溫變化時，通常以時間為橫軸、氣溫為縱軸。資料表可能按照學童姓名、組別或輪流測量的填寫順序記錄，這些順序不一定等於測量時間的先後。作圖前應先整理為「時刻—氣溫」的成對資料，依時刻由早到晚排列，再標點連線。 辨認變項：題目要呈現氣溫如何隨時間改變，因此以測量時刻安排橫軸，以氣溫表示縱軸數值；學童姓名只是記錄者，不是要呈現的變項。 排列時間：統一辨認上午、下午或二十四小時制，避免把較晚的時刻排到較早的時刻之前。 保留對應：調整資料順序時，時刻與其氣溫必須一起移動，不能只排序其中一欄。 檢查位置：逐點確認橫座標與縱座標都正確，再按時間順序連線。 例如，上午 9 時測得 24℃、上午 11 時測得 28℃，就應分別標在相應時刻與氣溫的位置。不能為了讓折線呈現上升趨勢，就把氣溫由低到高重新分配給各時刻。若時間軸採固定的每格時數，點與點的水平距離也應反映實際時間差。 選出正確圖形的步驟：①橫軸是否為時刻且由早到晚；②每個時刻的氣溫是否與原始資料一致；③刻度是否等距、標示清楚。三項都符合的選項才是適合呈現當天氣溫變化的折線圖。 三、折線圖錯誤選項的誘答設計 分析誘答選項，重點是說明學生可能採用什麼錯誤規則，因而選到該圖。只寫「順序錯誤」或「圖畫錯」不夠完整，應指出錯在哪一個變項、如何錯置，以及違反哪個作圖原則。 可能的錯誤圖形特徵反映的迷思概念判斷關鍵 依表格列出順序直接連線把紀錄順序當成時間順序檢查橫軸時刻是否由早到晚排列 以姓名或組別作為橫軸未依研究目的選擇變項是否能呈現氣溫隨時間的變化 時間排對，但氣溫配錯排序時破壞成對資料逐一核對每個時刻的原始氣溫 把氣溫由低到高排列後作圖把數值大小順序誤當成變化歷程是否保留實際測量的先後與對應 時間間隔不等，卻畫成等距忽略橫軸也須等距等量點的水平距離是否反映實際時間差 申論說明可以採用「此圖呈現的錯誤＋學生可能的想法＋正確原則」的寫法。例如：「此圖依資料表的列序連線，可能誘使學生把紀錄順序當成時間順序；正確作法應依測量時刻排序，並保留各時刻對應的氣溫。」又如：「此圖以學童姓名為橫軸，誘使學生以為照記錄者排列即可，但題目目的是呈現氣溫隨時間的變化，橫軸應為時刻。」實際作答時，必須依選項圖形選用理由，不能未核對就套用。 四、匯率折線圖與貨幣升貶 若縱軸表示「1 美元可兌換的新臺幣金額」，美元是固定的 1 單位，新臺幣金額則隨匯率變動。數值增加，代表同樣 1 美元能換到更多新臺幣，因此美元升值、新臺幣相對貶值；數值減少則相反。 圖上匯率變化美元新臺幣 上升：1 美元換得更多新臺幣升值相對貶值 下降：1 美元換得較少新臺幣貶值相對升值 持平：兌換金額相同此匯率未變此匯率未變 例如，1 美元由可換 30 元新臺幣變成可換 32 元，美元升值，新臺幣相對貶值。判斷某兩日之間的升貶，只比較該區間兩端的匯率，不可用整段期間的大致走勢代替。選項同時出現美元與新臺幣的敘述時，可先判斷該區間線段上升或下降，再依上表同時寫出兩種貨幣的升貶，逐項比對。若題目改成「1 元新臺幣可換多少美元」，就必須重新依兌換方向判讀。 五、折線圖教學素材的適切性 選擇教材，應同時考量學生的先備概念、資料組數與情境複雜度。以四年級初學者而言，同時呈現六類學校的多組資料，容易增加辨識圖例、追蹤折線及比較數值的負擔；若再使用生師比，還須理解比值的意義，便可能使學習焦點偏離折線圖本身。 生師比＝學生人數÷教師人數，可解讀為平均每位教師對應的學生人數。它不是學生總人數，也不是教師總人數。若學生尚未掌握此概念，就難以正確理解圖上數值。因此，資料組數過多與涉及未具備的比值概念，都可構成教材不適切的理由。 縱軸則可依資料範圍選擇每格代表 1、2、5 或其他合適數量。重點是等距位置代表等量差、標示清楚且足以讀值，不是一律每格為 1。因此「縱軸間距應該以 1 為單位」不能作為教材不適切的理由。縱軸也不必一律從 0 開始，但若省略部分範圍，須清楚標示，並避免讓讀者誤判變化幅度。 常考陷阱 「線越陡，進步越多」：先核對兩圖尺度，再計算相同期間的分數差；圖形外觀不足以支持結論。 「最後分數較高，進步一定較多」：期末高低比較終值，進步多少比較終值與起值之差。 「兩班都有進步，所以某班進步較多也正確」：兩個敘述須分開驗證，前者成立不代表後者成立。 「照表格順序連線即可」：紀錄可能未按時間排列；須先排序，再檢查每個時刻與數值的配對。 「折線越整齊、一路上升越正確」：正確圖形應忠實反映原始資料，不能自行調整數值順序。 「匯率上升就是新臺幣升值」：先讀完整的兌換敘述；固定 1 美元時，換得的新臺幣越多，表示新臺幣相對貶值。 「美元貶值、新臺幣也貶值」：同一區間兩種貨幣的升貶方向必定相反，一升一貶。 「縱軸每格一定要是 1」：等距等量才是關鍵，可依數據範圍採用其他適當單位。 「真實資料一定適合教學」：仍須考量學生能否理解資料意義，以及多組折線帶來的閱讀負擔。 記憶口訣 讀圖先看軸，比較先算差；時間排先後，數值成對走。 一美元換臺幣：換多美元升，換少美元貶；教材看先備，刻度重等距。