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學習重點 掌握難度指數 P 的方向：P 是答對率，數值越大，試題越容易。 掌握鑑別度指數 D 的意義：比較高、低分組的答對率，判斷試題能否區分不同程度的學生。 結合難度、鑑別度與選項分布，決定試題應保留、修訂或刪除。 能由高低分組人數算出 P、D，並判讀試題品質。 申論作答須由數據提出品質判斷，再說明可能原因與具體的教學改善方式。 核心觀念 一、難度指數 P：名稱叫難度，數值卻代表答對比例 在答對、答錯二分計分的試題中，P＝答對人數÷作答人數，介於 0 與 1 之間。P 越大，表示答對的人越多，試題越容易；P 越小，表示答對的人越少，試題越困難。 若題目採高、低分組分析，則常以兩組答對率的平均估計難度：P＝（P高＋P低）÷2。作答時應先確認題目採全體作答資料或高低分組資料，不可混用分母。兩組人數相等時，也可將兩組答對總人數除以兩組總人數。 判讀時以 .50 為中間參照：P 接近 .50 為難度居中；明顯高於 .50 判為偏易；明顯低於 .50 判為偏難。P 接近 .50 時，試題最有空間拉開高、低分組的差距，鑑別度的潛在上限也最高。 P 值判讀重點 .51約半數答對，難度居中，不能說大部分學生都答錯。 .70、.71答對比例較高，判為偏易。 .80、.89答對比例高，屬偏易的試題。 錯誤率與答對率必須分清楚。二分計分且資料口徑一致時，錯誤率＝1－P。錯誤率最高，表示答對率最低、試題相對最難，卻不能據此直接判定其鑑別度最低。 二、鑑別度 D：高分組是否比低分組更容易答對 高低分組鑑別度的公式為D＝P高－P低，數值介於 −1 與 1 之間。高、低分組依整份測驗的總分劃分，再比較各組在該試題的答對率。 D 為正且較高：高分組答對率明顯高於低分組，較能區分學生程度。 D 接近 0：兩組答對率相近，區分能力弱。 D 為負：低分組答對率反而高於高分組，應優先檢查答案、題意及評分等問題。 常見的試題篩選參考為：D 達 .40 以上，鑑別度良好；.30 至未滿 .40，尚佳；.20 至未滿 .30，偏低、宜檢討修訂；低於 .20，鑑別能力不足，應修訂或刪除。這些是實務參考標準，仍須配合測驗目的與試題內容判斷。 因此，D 為 .46、.48，判為鑑別度高；D 為 .23，屬偏低；D 為 .16、.10、.09，則明顯不足。D＝.09 的意思是高分組答對率僅比低分組高 9 個百分點，不是只有 9% 的學生答對。 三、由 P、D 反推兩組答對率 兩組人數相等且 P 以兩組平均計算時，可反推：P高＝P＋D÷2，P低＝P－D÷2。 例如 P＝.51、D＝.09，則 P高約 .555、P低約 .465：兩組都約有一半答對，差距很小。因此「大部分學生答錯」「低分組幾乎都答錯」都不成立；「多數高分組答對」也只是勉強過半，並非這組數據的重點。這組數據最適切的解釋是鑑別度太低，應重新檢討原因。 四、綜合分析：難度適中，不保證試題品質良好 數據組合品質判斷與處理 P＝.51，D＝.09難度居中，但鑑別度太低，應檢討原因。 P 約 .70，D 約 .23難度偏易、鑑別度低，宜檢查與修訂。 P 約 .70～.80，D 約 .46～.48難度偏易，鑑別度高，可保留。 P＝.89，D＝.16偏易且鑑別度低，可列為刪除（或大幅修訂）對象。 P＝.71，D＝.48偏易但鑑別度高，應保留。 P 與 D 回答不同問題：P 看「有多少人答對」，D 看「哪些程度的人比較容易答對」。不能只看其中一項，就斷定試題品質。比較兩題優劣時，以鑑別度為主要依據，難度作為輔助說明。 試題是否保留也須考量測驗目的。若要區分學生程度，應重視鑑別度；若要檢核基本能力是否精熟，必要的基礎題即使答對率高，仍可能具有保留價值。 五、從選項分布診斷試題問題 高、低分組各 10 人，若正確選項分別有 6 人與 5 人選答，則 P高＝.60、P低＝.50，故P＝.55，D＝.10。此題難度居中，但鑑別度低，試題品質不佳，應檢討修訂；不能因兩組都有人答對，就認為鑑別效果良好。 錯誤選項稱為誘答選項，理想上應能吸引尚未掌握概念的學生，且對低分組的吸引力應大於高分組。上例中某錯誤選項由高分組 2 人、低分組 1 人選答（選答率 .20 對 .10），呈現高分組反而較常選錯的警訊，應檢查該選項是否有歧義或部分正確。惟人數少、差距小，不能單憑此現象就斷言答案必然錯誤。 若某誘答選項幾乎無人選，可能過於明顯或不合理，誘答功能不足；若高分組集中選擇某個錯誤選項，則應檢查題幹條件、答案設定與選項內容。比較誘答功能時應看選答率；兩組人數不同時，不能只比較人數。 六、低鑑別度的原因與試題修訂 難度過易或過難：兩組幾乎都答對，或幾乎都答錯，答對率差距便縮小。可調整認知要求或解題步驟。 題意或答案有問題：條件不足、文字含糊、有多個合理答案，可能使高分組失分。應釐清題意，確認答案唯一且正確。 誘答選項功能不佳：錯誤選項過於荒謬，學生可憑刪去法作答；可依真實迷思概念重寫選項。 測量內容不符目標：數學題若受過多閱讀負擔或冷僻情境影響，可能未能適切反映預定能力，應檢查內容與教學目標的對應。 教學或資料因素：該概念未教或教學不足、答案鍵或計分登錄錯誤、學生猜測等，都可能影響結果，應先核對再下結論。 七、申論題：從數據診斷連結教學改善 比較試題品質時，宜依序寫出數據證據 → 品質判斷 → 可能原因。例如先算出並指出某題鑑別度較低，再以高分組選錯比例偏高、誘答選項無人選等現象，分別提出題意不清或誘答不足的可能解釋。原因須使用「可能」，不可將推論寫成確定事實。 提出數學教學建議時，可採以下三個方向，並配合實際題目內容說明： 診斷迷思：請學生口述思路、呈現計算歷程，分析錯誤選項的選答情形，找出概念、運算或讀題上的困難。 重建理解：運用操作物、圖像、數線或生活情境，連結數學符號與意義，針對錯誤概念安排對照例子。 練習與再評量：依錯誤類型提供分層練習、即時回饋，再用相同概念但不同情境的題目確認學習成效。 若圖表未提供完整人數、比例或正確答案，就不能算出確切的 P、D；也不能只因「錯誤率最高」，便推定學生具有某一特定迷思。 常考陷阱 「P 越大，題目越難」：方向顛倒；P 越大，答對率越高、越容易。P 為 .70、.80 都是「偏易」，不是「偏難」。 「偏易就一定鑑別度低」：錯。偏易試題仍可能具有良好鑑別度（如 P＝.71、D＝.48），須分別閱讀 P 與 D。 「D＝.23 算鑑別度高」：錯。.20～.30 屬偏低，.40 以上才稱鑑別度高。 「難度適中即可保留」：忽略鑑別度。P 接近 .50，仍可能幾乎無法區分高低分組。 「D 很低，表示低分組幾乎都答錯」：錯。D 只表示兩組答對率差距小；要知道各組答對率，須配合 P 反推。 「P＝.51 表示大部分學生答錯」：錯。約半數答對、半數答錯。 「最難的題目就是品質最差」：混淆難度與品質，仍須檢查鑑別度、內容正確性與測驗目的。 「兩題都偏易，所以都該刪」：錯。決定去留看鑑別度：低鑑別度者刪除或修訂，高鑑別度者保留。 「低鑑別度一定是教學失敗」：原因不只一種，應同時檢查試題、答案、選項與作答資料。 記憶口訣 「P 大題易，D 大能分；.50 居中，.40 才高；先核答案，再看誘答；數據診斷，教後再測。」