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學習重點 掌握難度與鑑別度的意義：難度看「多少人答對」，鑑別度看「高、低分組的答對率相差多少」。 熟記兩端分組法的公式：難度 P＝（高分組答對率＋低分組答對率）÷2；鑑別度 D＝高分組答對率－低分組答對率。 能將答題人數換算成答對率，從選項分析表找到正確答案欄，並完整呈現申論計算過程。 能依測驗目的判斷試題品質，辨認正鑑別、零鑑別與負鑑別，並分析試題太難、太易或鑑別度偏低的可能原因。 核心觀念 一、先看總分分組，再看各題答對率 試題分析通常先依學生的整份測驗總分排序，再取高分組與低分組，分別計算各題的答對率。高、低分組代表整體測驗表現較高與較低的學生，不能直接依某一道題答對或答錯來分組，否則無法檢查該題是否能區分不同表現的學生。 分組比例並非只能採取一種方式。常見建議是取總分最高與最低各約27%的學生；人數較少時，取前、後各25%至33%也常見。班級有30人時，取前10名與後10名（各約三分之一）進行分析，屬於合理的分組方式，不能僅因不是27%就判定錯誤。未納入兩端分組的中間學生，不計入該次兩端分組法的計算。 設高分組答對率為 PH，低分組答對率為 PL： PH＝高分組答對人數÷高分組人數。 PL＝低分組答對人數÷低分組人數。 例如，高分組10人中有6人答對，答對率就是6÷10＝0.60。計算前先將人數換成比例，最能避免把「差幾個人」誤當成鑑別度。 二、難度 P：數值越大，試題越容易 古典試題分析以答對率作為難度指標。P 值介於0與1之間；越接近1，表示越多人答對、試題越容易；越接近0，表示越少人答對、試題越困難。名稱雖然叫「難度」，數值方向卻是大易、小難。 採高、低分組答對率估計難度時： P＝（PH＋PL）÷2 若兩組人數相同，也可以用「兩組答對總人數÷兩組總人數」計算，結果相同。若兩組人數不同，兩組答對率的簡單平均，就不等於兩組合計後的整體答對率，必須依題目指定的方法處理。 另須區分全體答對率與兩端分組估計值：若題目提供全班答對人數並要求全體難度，便以全班答對人數除以全班人數；若要求依高、低分組分析，則使用兩組資料，不能自行混入中間組。 三、鑑別度 D：高分組減低分組 鑑別度用來判斷試題能否區分整體表現不同的學生。本單元採兩端分組答對率之差： D＝PH－PL D 值介於－1與1之間，正負方向與大小都要看。 鑑別度情形代表意義判斷重點 D＞0高分組答對率高於低分組具有正向鑑別作用；在其他條件相近時，正值越大，區分效果越強。 D＝0兩組答對率相同依此指標看不出區分作用；不代表一定沒有人答對。 D＜0低分組答對率反而較高出現負鑑別，應檢查答案、題意、評分及測量內容。 例如，兩組答對率分別為0.70與0.30，則 D＝0.40；兩組同為0.60，則 D＝0。即使兩組都有不少人答對，只要答對率相同，仍沒有正向鑑別效果。 常用的參考標準（Ebel）如下，可作為判斷試題優劣的依據： D 值試題評鑑 0.40 以上非常優良 0.30～0.39優良，或可稍加修改 0.20～0.29尚可，通常需要修改 0.19 以下劣，應淘汰或大幅修改 難度與鑑別度有關聯：P 值接近0.50時，D 值可能達到的最大範圍最大；試題過難或過易，鑑別度的上限都會受限。 四、選項分析表的讀法與申論計算 遇到列有 A、B、C、D 選項人數的表格，應先確認哪一個選項是正確答案。只有選到正確答案的人數，才能直接用來計算該題的 P 值與 D 值；其他選項的人數屬於誘答選項資料，不能誤當成答對人數。 以高、低分組各10人，正確選項 C 分別有6人與5人選答為例： 高分組答對率：PH＝6÷10＝0.60。 低分組答對率：PL＝5÷10＝0.50。 難度：P＝（0.60＋0.50）÷2＝0.55。 鑑別度：D＝0.60－0.50＝0.10。 這表示兩組合計有55%答對，難度適中；但高分組答對率只比低分組高10個百分點，依上述標準屬於鑑別度偏低、需修改的試題。即使表中另列某個錯誤選項的選答人數，也不影響上述正確答案欄的計算。 申論作答宜依「列公式→代入數值→寫出結果」呈現。若需分析多道試題，應分別標示各題、各自計算，不可把不同試題的答對人數混合平均。算完後可順帶說明數值意義，例如「P＝0.55，難度適中；D＝0.10，鑑別度偏低」。 五、配合測驗目的判斷品質 用來篩選競賽學生的測驗，需要有區分學生表現的能力。在評量目標相同的前提下，比較試題時，應優先挑選正向鑑別度最高的題目，不能只看哪一道題答對率最低。比較方式示例如下： 高分組答對率低分組答對率難度 P鑑別度 D判斷 0.600.200.400.40正向鑑別最大，最適合選才 0.500.300.400.20正向鑑別較小 0.600.600.600無法區分 0.300.500.40－0.20負鑑別，應檢討 最難的試題，不一定最能區分學生；高分組也普遍不會的題目，未必適合選才。 難度是否適當，仍須配合評量目的。檢核基本能力是否達標時，多數學生答對可能符合教學期待；選拔用途則須更重視區辨效果。因此，不能將「容易」直接等同「品質差」，也不能只憑單一指標認定試題品質良好。 試題過易時，高、低分組都可能答對；過難時，兩組都可能答錯，這些情形均可能使鑑別度偏低。其他可能原因包括題意不清、線索過於明顯、誘答選項缺乏吸引力、猜測，以及受測學生能力差異較小。若呈現負鑑別，尤其應檢查答案誤植、題幹歧義或試題內容與整份測驗所測能力不一致等問題，但不能只憑負值就斷言原因。 常考陷阱 「兩組答對率相除就是鑑別度」：錯。鑑別度是相減，不是相除；相加後除以2，才是本單元兩端分組法的難度。 「難度值越大，題目越難」：錯。P 是答對率，數值越大越容易。 「鑑別度看差距，不必看正負」：錯。必須高分組減低分組，不能取絕對值；低分組答對率較高的題目是負鑑別，不能當成良好區分效果。 「兩組各答對六成，鑑別度就是六成」：錯。六成反映答對程度，兩組相減為0，才是鑑別度。 「高分組答對人數減低分組答對人數即可」：錯。應先除以各組人數換成答對率，不能直接以人數差作答。 「看到選項人數就全部相加計算難度」：錯。分子要取正確選項的選答人數；各選項人數相加，通常只是該組總人數。 「30人取前10名、後10名分組是錯的」：錯。取前、後約三分之一屬合理分組；27%是常見建議，不是唯一標準。 「選才就選最難的題目」：錯。應同時考量測驗目標、難度及正向鑑別度；難度不等於鑑別度。 記憶口訣 「先找正解算比率；難度相加取平均，鑑別高分減低分。」 「P 大容易、P 小難；D 正能分、D 零同率、D 負要查。」 「鑑別四二一：零點四優、零點二要修、一九以下淘汰走。」