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學習重點 掌握經濟訂購量公式：EOQ＝√（2DS／H），求出每次最適合訂購的數量。 正確辨認年需求量、每次訂購成本及每單位年持有成本，並確認需求量與持有成本的時間基準一致。 理解訂購量與成本的關係：訂得越多，全年訂購成本越低，但全年持有成本越高。 能從最佳訂購量推算全年訂購次數與訂購間隔，並分清楚答案應為「個、打」、「次」或「天」。 熟悉基本模型的假設，以及最佳訂購量下「全年訂購成本等於全年持有成本」的特性。 核心觀念 一、EOQ的目的與基本假設 經濟訂購量（Economic Order Quantity，簡稱EOQ），是使全年訂購成本與全年持有成本之和最小的每次訂購數量。它回答的是「每次應訂多少」，不是全年總共需要多少，也不是多久訂一次。 基本EOQ模型假設需求已知且穩定（題幹常寫「需求量每天都差不多」）、每次訂購成本固定、每單位持有成本固定、補貨一次到齊，且不允許缺貨。採購單價固定、沒有數量折扣時，全年採購成本不隨每次訂購量改變，因此不影響最佳訂購量的選擇。 在沒有安全存量的基本模型中，存貨從每批到貨時的Q，隨使用逐步下降至0，再由下一批補足，因此平均存貨量＝Q／2。 二、公式與符號：先認單位，再代數字 EOQ＝Q*＝√（2DS／H）。根號涵蓋整個「2DS／H」，計算時應先完成根號內的乘除，再開平方根。 符號代表意義常見單位與辨認方式 D年需求量個／年、打／年；題幹中的全年需用量、年需求量或年銷售量。 S每次訂購成本元／次；每下一次訂單所發生的固定成本。 H每單位年持有成本元／個／年、元／打／年；持有一單位存貨一年的成本。 Q*最佳訂購量個／次、打／次；每批應訂購的數量。 題幹可能將持有成本寫成「儲存成本」或「保管成本」，搭配年需求量使用時，即視為每單位每年的成本代入H。若題目提供的是單價C與年持有成本率i，則須先換算H＝C×i，不能直接把百分比代入H。 數量單位也要一致：需求量以「打」計算，持有成本也以「每打」提供，算出的訂購量就是「打」，不必先乘以12。只有各項資料的數量單位不同時，才需要統一換算。 三、成本為何一降一升？ 項目全年計算式每次訂購量Q增加時 訂購次數D／Q減少。 全年訂購成本（D／Q）×S減少。 平均存貨量Q／2增加。 全年持有成本（Q／2）×H增加。 因此，相關年總成本為TC＝DS／Q＋QH／2。訂購量太小，需要頻繁下單；訂購量太大，則平均庫存偏高。EOQ就是兩種成本取得最佳平衡的位置。 在基本模型的最佳訂購量下，全年訂購成本＝全年持有成本。注意比較的是「全年成本」，不是每次訂購成本S與每單位年持有成本H相等。 四、數量計算：乘、除、開根號 作答可依序進行：辨認D、S、H → 計算2DS／H → 開平方根 → 核對單位。以下以不同數值組合練習公式，重點在於掌握運算順序。 D＝1,000、S＝50、H＝10：根號內為2×1,000×50÷10＝10,000，因此Q*＝100。若資料以「打」為單位，答案就是每次100打。 D＝20,000、S＝1,000、H＝40：根號內為2×20,000×1,000÷40＝1,000,000，因此Q*＝1,000單位。注意「2萬」應先寫成20,000。 D＝2,500、S＝50、H＝100：根號內為2×2,500×50÷100＝2,500，因此Q*＝50個。商品換成手錶或輪胎，不會改變公式及計算結果。 D＝96,000、S＝300、H＝1.6：根號內為2×96,000×300÷1.6＝36,000,000，因此Q*＝6,000個。 可用成本相等來驗算：以D＝2,500、Q*＝50為例，全年訂購次數為2,500÷50＝50次；全年訂購成本為50×50＝2,500元；全年持有成本為（50÷2）×100＝2,500元，兩者相等，代表答案正確。 開根號小技巧：把根號內的數拆成「完全平方數×10的偶數次方」，例如36,000,000＝36×1,000,000，開根號得6×1,000＝6,000。 五、從訂購量推算訂購間隔 若題目問「約幾天訂一次」，不能停在EOQ，還要再換算時間。設全年作業天數為W： 全年訂購次數N＝D／Q*。 每日需求量d＝D／W。 訂購間隔T＝W／N＝WQ*／D＝Q*／d。 例如Q*＝6,000個、D＝96,000個，全年訂購次數為96,000÷6,000＝16次。若全年無休、以365個工作天計算，訂購間隔為365÷16＝22.8125天，取接近值約23天。 題目明示365天時就使用365天；若另給工作天數（如250天、300天），則依該數字計算。建議保留中間計算精度，到最後才取近似值。 常考陷阱 漏掉公式中的2：正確為√（2DS／H），不能寫成√（DS／H）。漏掉2會得到約為正確答案0.7倍的數值，例如D＝1,000、S＝50、H＝10時會算出約70.7，剛好落在錯誤選項附近；D＝96,000、S＝300、H＝1.6時會算出約4,243，容易誤選4,000。 忘記開平方根：2DS／H只是根號內的數值，還不是最佳訂購量。例如根號內為2,500，EOQ應為50，不是2,500。 把S與H放反：每次訂購成本S在分子，每單位年持有成本H在分母。訂購越昂貴，傾向一次多訂；保管越昂貴，傾向一次少訂。 把每次訂購量當成年需求量：D是全年用量，Q*是分批進貨時每批的數量，兩者意義不同。 求出訂購次數就直接作答：D／Q*求得的是全年訂購「次數」（如16次）；若問間隔天數，須再用全年天數除以次數。 天數基準用錯：題目寫全年無休、365個工作天，就用365計算，不要自行改用360或其他天數。 將平均存貨寫成Q：基本模型的存貨由Q逐步降到0，平均為Q／2；用Q計算會高估持有成本。 誤認最佳代表兩種成本各自最低：EOQ使兩者「合計最低」。訂購量增加時，訂購成本下降，持有成本上升，不會同時下降。 誤認需求加倍，EOQ也加倍：EOQ與D、S的平方根成正比，與H的平方根成反比。需求量或訂購成本變為4倍，EOQ才變為2倍；持有成本變為4倍，EOQ變為原來的一半。 題目換情境就以為換解法：飯店毛巾、手錶、輪胎、包裝袋、原料等不同商品，只要給的是年需求量、每次訂購成本與每單位年持有成本，都直接套用同一公式。 記憶口訣 「二乘年需乘訂費，除以年存再開根。」記住EOQ＝√（2DS／H）。 「多訂少下單，庫存多一半；年需除批量，天數除次數。」前半提醒成本取捨與平均存貨為Q／2，後半提醒訂購次數及間隔天數的換算順序。