115年 - 115 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_四技二專組：數學(B)#139525

1. 有 一 等 差數 列 為 –1,a,b,8， 試求 a+b之值為何 ？(A) 10(B) 7(C) 5(D) 1

2. 直 角 坐 標平 面 上，若 點 (a,b+2)在第三象限內，試問 點 (–a,b+1)在哪一個象限內 ？(A) 一(B) 二(C) 三(D) 四

3. 已 知 一 個一 元 二次 函 數 f(x)=–x ²+2x+3，試 問 對 於 此 函 數 的 敘 述 何 者正確？ (A) 頂 點 坐 標為 (1,2) (B) 圖 形 為開 口向 上 的 拋物 線 (C) 圖形與 x軸 有兩 個 交 點 (D) 圖形與 x軸 的交 點 坐 標為 (1,4)

4. 二 元 一 次聯 立 不等 式的圖解區域沒 有 包 含哪 一 個象 限 ？(A) 第一象限(B) 第 二 象限(C) 第 三 象限(D) 第四象限

5. 設 x-=2 且 x<0， 試 求 x+的 值 為 何 ？(A)(B)0(C)–2(D)–4

6. 下 列 何 者 為 不 等 式| 2 x-1| >3之 解 ？(A)–1 < x < 2(B)–2 < x < 1(C)x < –2或 x > 1(D)x < –1或 x > 2

7. 試 求 log ₂3 + log ₂ 16- log ₂ 6+log₅ 25之值為何 ?(A)7(B)5(C)3(D)1

8. 若 a 、 b 為 常 數 且 兩 方 程 組有共同的解，則 a+2b之值為何 ?(A)5(B)3(C)–1(D)–3

9. 條 直 線 L ₁：2x+3y–6=0、L₂：3x–2y–6=0、L 3：x–y–4=0，且 L ₁、L ₂ 與L ₃ 的 y截 距 分 別 為 a、 b、 c， 試 問 a、 b、 c的 大 小 關 係 為 何 ？(A)c > b > a(B)a > b > c(C)a > c > b(D)b > a > c

10. 之值為何?(A) (B)1 (C)3 (D)9

11. 已 知 在 ΔABC中 ∠C=90°且 AB =39。 若 sin B= ， 則 為 何 ？(A)12(B)15(C)18(D)36

12. 平 面 上 有 兩 個 向 量 為=(2,3) ， = (k +1, k -1) 。 若 ， 則 k之 值
為何？(A)–5(B)–(C)(D)5

13. 圓 方 程 式 可 表 示 為 x ² +y ² +4x–6y+12=0， 則 圓 心 坐 標 為 何 ？(A)(–4,6)(B)(–2,–3)(C)(–2,3)(D)(4,–6)

14. 第 一 年 初 存 入 100萬 元，年 利 率 1.745%，每 年 複 利 一 次。問 第 三 年年底本利和為何？
(計 算 可 使 用 以 下 近 似 值：(1.01745) ² ≅1.03520，(1.01745) ³ ≅1.05327)(A)1034900元(B)1035200元(C)1052350元(D)1053270元

15. 家 新 創 公 司 的 CEO想 從 五 個 相 異 的 中 文 字 中 選 出 兩 個 字 或 三 個字為公司命名，若選出的中文字可以重複，有幾種命名法？(A)20(B)80(C)100(D)150

16. 家 投 信 公 司 想 同 時 選 擇 兩 個 類 股 股 票 投 資 ： 在 第 一 類 股 中 從 五 家中選出兩家個股，在第二類股中從七家中選出三家個股。問共有幾種投資組合？ (A)45 (B)230 (C)350 (D)420

17. A事 件：A公 司 會 投 資 AI新 創 公 司。B事 件：B公 司 會 投 資 AI新 創 公 司 。 已 知 P( A )=0.6， P( B )=0.35。 若 這 兩 家 公 司 的 投 資 意 願 不 會 互 相 影 響 ， 則 P(A∪B)為 何 ？ (A)0.21 (B)0.74 (C)0.95 (D)1.0

18. 家 銀 行 想 進 行 A、 B、 C三 家 新 創 公 司 投 資 。 若 投 資 A、 B、 C三家公司的機率依序為 0.2、0.5、0.3；報 酬 依 序 為 1000萬 元、4000萬 元 、 3000萬 元 。 則 投 資 報 酬 的 期 望 值 為 何 ？ (A)1300萬 元 (B)3100萬 元 (C)4000萬 元 (D)8000萬 元

19. 家 公 司 用 AI做 客 戶 滿 意 度 問 卷 調 查 ， 分 數 範 圍 在 0分 到 100分 之 間 。 根 據 大 數 據 回 傳 資 料 得 到 滿 意 度 分 數 為 平 均 分 數 75、 標 準 差 4的 常 態 分 配 。 以 下 哪 個 分 數 區 間 約 占 回 傳 資 料 的 95%？ (A)67分 到 83分 (B)75分 到 83分 (C)75分 到 95分 (D)95分 到 100分

20. 針 對 使 用 AI來 學 習 的 行 為 進 行 調 查 ， 民 調 機 構 成 功 訪 問 了 1200位 學 生。在 95%的 信 心 水 準 下，發 現 有 84.2%的 學 生 會 使 用 AI學 習， 抽 樣 誤 差 為 ± 3.2%。 此 次 調 查 的 信 賴 區 間 為 何 ？ (A)[0.81 , 0.842] (B)[0.81 , 0.874] (C)[0.842 , 0.874] (D)[0.918 , 0.982]