115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：物理科#139537

1. 將一小球自高處以初速 \(10\text{m/s}\) 水平拋出，若在其運動軌跡的某處法線加速度量值為 \(5\text{m/s}^2\)，則該處軌跡之曲率半徑為(1)\(\text{m}\)。(不計空氣阻力，重力加速度為 \(10\text{m/s}^2\))。

2. 設球與環質量皆為 \(m\)，環半徑為 \(R\) 且靜置於平面上，所有接觸面皆光滑無摩擦，若球依圖(一)所示方向以速度 \(v\) 於 A 點撞擊環，則球與環連續兩次碰撞間隔時間為(2)。

3. 如圖(二)所示，一彈簧一端固定在桌面，物體繫於未壓縮的彈簧前端，在光滑斜面上由靜止滑下，此物體離剛剛靜止下滑點的最大位移為 \(x\) ，已知重力加速度為 \(g\)，請問此物體的簡諧運動週期為(3)。

4. 有一個單頻的橫波在時刻 t=0 的狀態如圖(三)所示，已知這個橫波的波速為 \(0.2\text{m/s}\)。a、b、c 三點從 t=0 開始後，a 點質點先回到平衡點 (y=0) 處，請問 t=0 至 0.5 秒的過程中 b 點質點的路徑長為(4)公分。

5. 在直線上反射器以 \(15\text{m/s}\) 的速度接近一靜止聲源，聲源發出頻率為 \(550\text{Hz}\) 的聲波。設空氣的聲速為 \(345\text{m/s}\)，則在聲源處聽到的反射波頻率為(5)\(\text{Hz}\)。

6. 如圖(四)，在穿入紙面、強度為 \(B\) 的均勻磁場中，一長度為 \(L\) 的直導線以 \(C\) 端為圓心、角速度 \(\omega\) 在水平面上轉動，請問離轉軸為 \(x\) 的那個位置處(已知 \(x < L\))的電場大小為(6)。(須說明 x 處的電場方向)

7. 質量為 \(M\) 的太空船原靜止於太空中，利用內部的電場加速帶電粒子形成向後噴射的粒子流而前進。已知發射的粒子是 2 價的氧離子，發射功率是 \(P\)，加速電壓為 \(V\)，每個氧離子質量為 \(m\)，1 個基本電荷的電量用 \(e\) 表示，不計發射氧離子後太空船質量的變化。請問太空船所獲之加速度量值為(7)。

8. 請問圖(五)電路中 F 導線上的電流為(8)。

9. 楊氏雙狹縫干涉實驗中，將雙狹縫中之一狹縫以折射率為 1.3 之玻璃板遮住，而另一狹縫以折射率為 1.7 的玻璃板遮住，且兩玻璃板的厚度相同。設原本未蓋上玻璃板時之中央亮帶的位置為蓋上玻璃板後的第 3 亮帶所占有，入射光波長 \(\lambda=5600 \text{ \AA}\)，則兩玻璃板的厚度為(9)\(\text{\AA}\)。

10. 有一波長為 \(\lambda_0\) 的光子，在撞擊自由電子後光子運動方向與原入射方向垂直，則碰撞後電子之物質波波長 \(\lambda\) 範圍為(10)。

1. 如圖(六)，小球 A 從斜角 \(\theta\) 的光滑斜面上滑下，小球 B 以加速度 \(a\) 在光滑水平面上做等加速度直線運動。若 A、B 兩球同時由靜止開始運動，B 球的出發位置在斜面的下端，要使 A 和 B 不發生碰撞，則 B 球的加速度 \(a\) 之量值要大於多少?(重力加速度為 \(g\))

2. 如圖(七)，一衛星原先繞地球做圓軌道運動，速率為 \(v_0\)，軌道半徑 \(r_0\)。設衛星上的噴射器作短暫噴氣之後使衛星獲得指向地球球心的速度 \(v_r\)，此後衛星會沿新的橢圓軌道繞地球運動，試求出新軌道的近地距(答案以 \(v_0\)、\(r_0\) 及 \(v_r\) 表示)。

3. 陰極射線實驗在科學史上經歷過許多實驗用來探究它的本質，請「根據當時科學家的觀點」辨別下列實驗分別證實陰極射線為「粒子性」還是「波動性」。如對學生上課你會做什麼簡要說明。

4-(1). 若將珠子從環上最低點 P 靜止釋放。請問哪一個位置會有最大動能？並簡要說明你會如何跟學生解釋這一個位置具有最大動能。

4-(2). 承上一小題，請問最大動能為何？請用題目符號表示答案

5. 如圖(九)所示，一球質量 \(m\)，半徑 \(R\)，原先以 \(v_0\) 初速在光滑水平面上平移，且原先無轉動。在球進入一有摩擦的平面後因受力矩作用，故一段時間後會開始純滾動。若球繞通過球心的軸轉動之轉動慣量為 \(\frac{2}{5}mR^2\)，球與平面間的動摩擦係數為 \(\mu\)，重力加速度為 \(g\)，試求出自球進入有摩擦的平面到球開始純滾動，中間經歷的時間。

6. 有一容積 \(V\)、截面半徑 \(R\)、長 \(L\) 的圓柱形容器，容器內裝有 \(N\) 個質量 \(m\) 的單原子理想氣體分子，分子速率平方的平均值為 \(\overline{v^2}\)，試證明器壁上的壓力大小為 \(\frac{1}{3}m\overline{v^2}\left(\frac{N}{V}\right)\)。

7. 如圖(十)所示，一質量為 \(M\) 的光滑斜面靜止於光滑水平桌面上。現有一質量為 \(m\) 的小木塊由斜面頂端靜止釋放，在 \(m\) 沿斜面下滑的過程中，請證明「\(m\) 與 \(M\) 組成的系統」力學能守恆。

8. 有一均勻帶電的非導體球，半徑為 \(R\)，球心為 P 點，電荷密度為 \(\rho\)。今在球內挖出一球形空腔，空腔球心為 S，半徑為 \(R/2\) 且 \(\overline{PS} = R/2\)，如圖所示。請證明空腔內任意點的電場量值皆為 \(\frac{2}{3}\pi k\rho R\) (庫倫常數為 \(k\))

9. 取一內有空氣、長度為 \(L\) 的管子，管的左端開口、右端封閉，有一頻率固定為 \(f\) 的揚聲器，使管內空氣振動發生共鳴時，某瞬間管內氣體分布如圖(十二) (圖中管內的小點代表空氣質點)。
請畫出此瞬間的「位移-位置圖」和「壓力-位置圖」。

10. 雙狹縫干涉實驗中，標準模式是光源垂直雙狹縫且狹縫平行屏幕，如標準模式圖。如果旋轉雙狹縫部分裝置，如分別為情況(1)(2)(3)(4)，請判斷「雙狹縫中央正對面的亮帶長度」對比標準模式的中央亮帶長度如何變化？